Conjuntos mal distribuidos sobre cuerpos globales y conjuntos excepcionales en geometría diofántica

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Esta tesis concierne el estudio de la densidad de puntos racionales en variades algebraicas y conjuntos definibles en estructuras o-minimales. La estrategia consiste en probar que los puntos racionales de estos conjuntos est´an mal distribuidos en clases residuales para muchos módulos primos. Primer...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Paredes, Marcelo Exequiel
Formato: Tesis Doctoral
Lenguaje:Español
Publicado: 2019
Materias:
ESTRUCTURAS O-MINIMALES
CONJUNTOS MAL DISTRIBUIDOS EN CLASES RESIDUALES
CUERPOS GLOBALES
ALTURA
CONJETURA DE WILKIE
O-MINIMAL STRUCTURE
ILL-DISTRIBUTED SETS AT THE LEVEL OF RESIDUE CLASSES
GLOBAL FIELDS
HEITHT
WILKIE CONJECTURE
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6660_Paredes
Aporte de:
Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA) de Universidad de Buenos Aires
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spelling todo:tesis_n6660_Paredes2023-10-03T13:11:15Z Conjuntos mal distribuidos sobre cuerpos globales y conjuntos excepcionales en geometría diofántica Distributed sets on global fields and exceptional sets in diophantine geometry Paredes, Marcelo Exequiel ESTRUCTURAS O-MINIMALES CONJUNTOS MAL DISTRIBUIDOS EN CLASES RESIDUALES CUERPOS GLOBALES ALTURA CONJETURA DE WILKIE O-MINIMAL STRUCTURE ILL-DISTRIBUTED SETS AT THE LEVEL OF RESIDUE CLASSES GLOBAL FIELDS HEITHT WILKIE CONJECTURE Esta tesis concierne el estudio de la densidad de puntos racionales en variades algebraicas y conjuntos definibles en estructuras o-minimales. La estrategia consiste en probar que los puntos racionales de estos conjuntos est´an mal distribuidos en clases residuales para muchos módulos primos. Primero, probamos que un conjunto de puntos afines o proyectivos con coordenadas en un cuerpo global, de altura acotada que ocupa pocas clases residuales para muchos módulos primos debe estar esencialmente contenido en el conjunto de ceros de un polinomio de grado y coeficientes de altura peque˜nos. Esto generaliza resultados de Walsh. Luego, aplicamos para estudiar una conjetura de Wilkie acerca de la distribución de los puntos racionales en ciertas estructuras o-minimales, y probamos que esta conjetura es equivalente a que ciertos conjuntos de puntos racionales de altura acotada estén mal distribuidos a nivel de clases residuales para muchos primos. This thesis concerns the study of the density of rational points on algebraic varieties and definable sets in o-minimal structures. The strategy consist in showing that the rational points of these sets are badly distributed in residual classes for many prime moduli. First, we prove that a set of affine or projective points with coordinates lying in a global field, with bounded height, that occupies few residual classes for many prime moduli must be essentially contained in the zero locus of a polynomial of small degree and height. This generalizes results of Walsh. Then, we apply this result to study a conjecture of Wilkie about the distribution of rational points on certain o-minimal structures, and we prove that this conjecture is equivalent to the fact that certain sets of rational points of bounded height are badly distributed at the level of residual classes for many prime moduli. Fil: Paredes, Marcelo Exequiel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. 2019 Tesis Doctoral PDF Español info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6660_Paredes
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