Estimadores de proyección para modelos de regresión binomial

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Presentamos una clase de estimadores para modelos de regresión binomial que es una extensión de los estimadores de proyección definidos por Maronna y Yohai (1993) para el modelo lineal. Consideramos una variable dependiente y, que está relacionada con un vector x de dimensión p. Suponemos que la dis...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Bergesio, Andrea Claudia
Formato: Tesis Doctoral
Lenguaje:Español
Publicado: 2006
Materias:
REGRESION LOGISTICA
ESTIMADORES ROBUSTOS
ESTIMADORES DE PROYECCION
MAXIMO SESGO
LOGISTIC REGRESSION
ROBUST ESTIMATES
PROJECTION ESTIMATES
MAXIMUM BIAS
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n4044_Bergesio
Aporte de:
Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA) de Universidad de Buenos Aires
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description Presentamos una clase de estimadores para modelos de regresión binomial que es una extensión de los estimadores de proyección definidos por Maronna y Yohai (1993) para el modelo lineal. Consideramos una variable dependiente y, que está relacionada con un vector x de dimensión p. Suponemos que la distribución de y dado x es binomial Bi(1, θ) con probabidad θ dependiendo de x a través de una función de enlace π θ = π(β00x) (1) para algún β0 ∈ Rp. Consideramos el siguiente modelo auxiliar con un solo parámetro γ0. Se observa (y, z, w), donde la distribución de y condicional a las variables z y w es Bi(1, θ) y θ es de la forma θ = π(γ0w + z). (2) Supongamos que dada una muestra aleatoria de tamaño n, (y1, z1, w1), . . . , (yn, zn, wn) para el modelo (2) se tiene un estimador altamente robusto bγn((y1, z1, w1), . . . , (yn, zn, wn)) de γ0. Este estimador bγn va a ser utilizado para definir estimadores para β0 en el modelo (1) de la siguiente manera. Consideramos una muestra aleatoria (x1, y1), . . . , (xn, yn) del modelo (1), luego el estimador de proyección bβn se define como el argumento que minimiza sup λ:kλk=1 |bγn((y1, z1(λ),w1(β)), . . . , (yn, zn(λ),wn(β)))|s(z1(λ), . . . , zn(λ)) donde wi(β) = β0xi, zi(λ) = λ0xi, 1 ≤ i ≤ n, y s es un estimador de escala robusto. Los principales resultados de la tesis son: • Se encontró el estimador bγn para el modelo (2) con menor sensibilidad a errores groseros en la clase de M-estimadores que son condicionalmente consistentes en el sentido de Fisher. Este estimador fue usado como estimador inicial para definir los estimadores de proyección. • Se obtuvieron cotas superiores para el máximo sesgo de los estimadores de proyección en función del máximo sesgo del estimador inicial bγn. • Se demostró que los estimadores de proyección tienen orden de convergencia n−1/2. • Se desarrolló un algoritmo que permite calcular los estimadores de proyección propuestos. • Se realizó un estudio de Monte Carlo, donde se comparan los estimadores de proyección con otros estimadores robustos. Este estudio muestra la superioridad en robustez de los estimadores de proyección.
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