Curvatura no-positiva y grupos de Artin

Mostrar todas las versiones(4)

En esta tesis introducimos diferentes generalizaciones y variantes de la noción de curvatura no-positiva en el contexto de la teoría geométrica de grupos. Presentamos nuevas condiciones de small cancellation (T’), τ′ y τ′<, y estudiamos sus propiedades. Obtenemos resultados acerca de hiperbolicid...

Descripción completa

Guardado en:
Detalles Bibliográficos
Autor principal: Blufstein, Martín Axel
Otros Autores: Minian, Elías Gabriel
Formato: Tesis doctoral publishedVersion
Lenguaje:Español
Publicado: Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2023
Materias:
CURVATURA NO-POSITIVA
GRUPOS HIPERBOLICOS
SMALL CANCELATION
SISTOLICIDAD
GRUPOS DE ARTIN
SUBGRUPOS PARABOLICOS
NON-POSITIVECURVATURE
HYPERBOLIC GROUPS
SYSTOLICITY
ARTIN GROUPS
PARABOLIC SUBGROUPS
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7299_Blufstein
Aporte de:
Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA) de Universidad de Buenos Aires
id tesis:tesis_n7299_Blufstein
record_format dspace
spelling tesis:tesis_n7299_Blufstein2023-10-02T20:27:01Z Curvatura no-positiva y grupos de Artin Non-positive curvature and Artin groups Blufstein, Martín Axel Minian, Elías Gabriel CURVATURA NO-POSITIVA GRUPOS HIPERBOLICOS SMALL CANCELATION SISTOLICIDAD GRUPOS DE ARTIN SUBGRUPOS PARABOLICOS NON-POSITIVECURVATURE HYPERBOLIC GROUPS SMALL CANCELATION SYSTOLICITY ARTIN GROUPS PARABOLIC SUBGROUPS En esta tesis introducimos diferentes generalizaciones y variantes de la noción de curvatura no-positiva en el contexto de la teoría geométrica de grupos. Presentamos nuevas condiciones de small cancellation (T’), τ′ y τ′<, y estudiamos sus propiedades. Obtenemos resultados acerca de hiperbolicidad, reducibilidad diagramática, ecuaciones sobre grupos y resolubilidad de los problemas de la palabra y la conjugación para grupos que satisfacen estas condiciones. En el proceso definimos complejos (estrictamente) sistólicos angulados, que generalizan a los complejos sistólicos al permitir ángulos diferentes a π/3. El segundo punto central de esta tesis son los grupos de Artin. Estudiando la condición τ′, mostramos que los grupos de Artin son dos-dimensionales (i.e. tienen dimensión geométrica a lo sumo 2) si y sólo si su presentación estándar satisface la condición τ′. Una importante conjetura acerca de grupos de Artin es si la intersección de subgrupos parabólicos es un subgrupo parabólico. Al introducir complejos sistólicos-por-función (otra generalización de complejos sistólicos) y utilizar su geometría, resolvemos esta conjetura para el caso de grupos de Artin (2,2)-libres dos-dimensionales. Otra pregunta abierta para grupos de Artin consistía en decidir si un subgrupo parabólico P1 de un grupo de Artin A contenido en otro subgrupo parabólico P2 de A es un subgrupo parabólico de P2. Finalizamos esta tesis dando una respuesta afirmativa a esta pregunta para todos los grupos de Artin. A diferencia del resto de nuestro trabajo, las técnicas utilizadas en este caso son mayoritariamente algebraicas en lugar de geométricas. In this thesis we introduce different generalizations and variants of the notion of non-positive curvature in the context of geometric group theory. We present new small cancellation conditions (T’), τ′ and τ′< and study their properties. We obtain results concerning hyperbolicity, diagrammatic reducibility, equations over groups, and solvability of the word and conjugacy problems for groups satisfying these conditions. In the process we define (strictly) systolic angled complexes, which generalize systolic complexes by allowing angles different from π/3. The second focal point of the thesis are Artin groups. While studying condition τ′, we show that Artin groups are two-dimensional (i.e. they have geometric dimension at most 2) if and only if their standard presentation satisfies condition τ′. An important conjecture regarding Artin groups is that any intersection of parabolic subgroups is a parabolic subgroup. By introducing systolic-by-function complexes (another generalization of systolic complexes) and using their geometry, we solve this conjecture in the case of two-dimensional (2,2)-free Artin groups. Another open question for Artin groups was to decide whether a parabolic subgroup P1 of an Artin group A contained in another parabolic subgroup P2 of A is a parabolic subgroup of P2. We finish this thesis by answering this question in the positive for all Artin groups. In contrast to the rest of our work, the techniques used in this case are mostly algebraic instead of geometric. Fil: Blufstein, Martín Axel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2023-03-16 info:eu-repo/semantics/doctoralThesis info:ar-repo/semantics/tesis doctoral info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf spa info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7299_Blufstein
institution Universidad de Buenos Aires
institution_str I-28
repository_str R-134
collection Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
language Español
orig_language_str_mv spa
topic CURVATURA NO-POSITIVA
GRUPOS HIPERBOLICOS
SMALL CANCELATION
SISTOLICIDAD
GRUPOS DE ARTIN
SUBGRUPOS PARABOLICOS
NON-POSITIVECURVATURE
HYPERBOLIC GROUPS
SMALL CANCELATION
SYSTOLICITY
ARTIN GROUPS
PARABOLIC SUBGROUPS
spellingShingle CURVATURA NO-POSITIVA
GRUPOS HIPERBOLICOS
SMALL CANCELATION
SISTOLICIDAD
GRUPOS DE ARTIN
SUBGRUPOS PARABOLICOS
NON-POSITIVECURVATURE
HYPERBOLIC GROUPS
SMALL CANCELATION
SYSTOLICITY
ARTIN GROUPS
PARABOLIC SUBGROUPS
Blufstein, Martín Axel
Curvatura no-positiva y grupos de Artin
topic_facet CURVATURA NO-POSITIVA
GRUPOS HIPERBOLICOS
SMALL CANCELATION
SISTOLICIDAD
GRUPOS DE ARTIN
SUBGRUPOS PARABOLICOS
NON-POSITIVECURVATURE
HYPERBOLIC GROUPS
SMALL CANCELATION
SYSTOLICITY
ARTIN GROUPS
PARABOLIC SUBGROUPS
description En esta tesis introducimos diferentes generalizaciones y variantes de la noción de curvatura no-positiva en el contexto de la teoría geométrica de grupos. Presentamos nuevas condiciones de small cancellation (T’), τ′ y τ′<, y estudiamos sus propiedades. Obtenemos resultados acerca de hiperbolicidad, reducibilidad diagramática, ecuaciones sobre grupos y resolubilidad de los problemas de la palabra y la conjugación para grupos que satisfacen estas condiciones. En el proceso definimos complejos (estrictamente) sistólicos angulados, que generalizan a los complejos sistólicos al permitir ángulos diferentes a π/3. El segundo punto central de esta tesis son los grupos de Artin. Estudiando la condición τ′, mostramos que los grupos de Artin son dos-dimensionales (i.e. tienen dimensión geométrica a lo sumo 2) si y sólo si su presentación estándar satisface la condición τ′. Una importante conjetura acerca de grupos de Artin es si la intersección de subgrupos parabólicos es un subgrupo parabólico. Al introducir complejos sistólicos-por-función (otra generalización de complejos sistólicos) y utilizar su geometría, resolvemos esta conjetura para el caso de grupos de Artin (2,2)-libres dos-dimensionales. Otra pregunta abierta para grupos de Artin consistía en decidir si un subgrupo parabólico P1 de un grupo de Artin A contenido en otro subgrupo parabólico P2 de A es un subgrupo parabólico de P2. Finalizamos esta tesis dando una respuesta afirmativa a esta pregunta para todos los grupos de Artin. A diferencia del resto de nuestro trabajo, las técnicas utilizadas en este caso son mayoritariamente algebraicas en lugar de geométricas.
author2 Minian, Elías Gabriel
author_facet Minian, Elías Gabriel
Blufstein, Martín Axel
format Tesis doctoral
Tesis doctoral
publishedVersion
author Blufstein, Martín Axel
author_sort Blufstein, Martín Axel
title Curvatura no-positiva y grupos de Artin
title_short Curvatura no-positiva y grupos de Artin
title_full Curvatura no-positiva y grupos de Artin
title_fullStr Curvatura no-positiva y grupos de Artin
title_full_unstemmed Curvatura no-positiva y grupos de Artin
title_sort curvatura no-positiva y grupos de artin
publisher Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
publishDate 2023
url https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7299_Blufstein
work_keys_str_mv AT blufsteinmartinaxel curvaturanopositivaygruposdeartin
AT blufsteinmartinaxel nonpositivecurvatureandartingroups
_version_ 1782022527664521216

Ejemplares similares