Una teoría de 2-pro-objetos, una teoría de 2-categorías de 2-modelos y la estructura de 2-modelos para 2-Pro (C)

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En los 60, Grothendieck desarrolla la teoría de pro-objetos de una categoría. La propiedad fundamental de Pro(C) es que se tiene un embedding C→Pro(C), Pro(C)tiene límites cofiltrantes peque˜nos, y estos son libres en el sentido de que para cualquierotra categoría E con límites cofiltrantes peque˜no...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Descotte, María Emilia
Otros Autores: Dubuc, Eduardo J.
Formato: Tesis doctoral publishedVersion
Lenguaje:Inglés
Publicado: Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2015
Materias:
2-PRO-OBJETO
2-FILTRANTE
PSEUDO-LIMITE
BI-LIMITE
2-CONFINAL
2-CATEGORIA DE 2-MODELOS
2-PRO-OBJECT
2-FILTERED
PSEUDO-LIMIT
BI-LIMIT
2-MODEL 2-CATEGORY
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5805_Descotte
Aporte de:
Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA) de Universidad de Buenos Aires
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description En los 60, Grothendieck desarrolla la teoría de pro-objetos de una categoría. La propiedad fundamental de Pro(C) es que se tiene un embedding C→Pro(C), Pro(C)tiene límites cofiltrantes peque˜nos, y estos son libres en el sentido de que para cualquierotra categoría E con límites cofiltrantes peque˜nos, la precomposición con c determina unaequivalencia de categorías Cat(Pro(C); E)+ ≈ Cat(C; E), (el “+” indica la subcategoríaplena formada por los funtores que preservan límites cofiltrantes). En este trabajo, desarrollamos la teoría de pro-objetos “2-dimensional”. Dada una 2-categoría C, definimos la 2-categoría 2-Pro(C) cuyos objetos llamamos 2-pro-objetos. Probamos que 2-Pro(C) tiene todas las propiedades b´asicas esperadas relativizadas adecuadamenteal caso 2-categórico, incluyendo la propiedad universal correspondiente. Damos una definición de “closed 2-model 2-category” adecuada y demostraciones desus propiedades básicas. Dejamos para un trabajo futuro la construcción de su categoríahomotópica. Finalmente, probamos que nuestra 2-categoría 2-Pro(C) tiene una estructurade “closed 2-model 2-category” si C la tiene. Parte de la motivación de este trabajo fue desarrollar un contexto teórico para manipularel nervio de Čech en teoría de homotopía, [3], en particular en teoría de la forma fuerte, [23]. El nervio de Čech está indexado por las categorías de cubrimientos e hipercubrimientoscon morfismos dados por los refinamientos, que no son categorías filtrantes pero sídeterminan 2-categorías 2-filtrantes en las cuales el nervio de Čech también está definido,manda las 2-celdas en homotopías, y determina un 2-pro-objeto sobre los conjuntos simpliciales. Usualmente, el nervio de Čech debe ser considerado como un 2-pro-objeto en lacategoría homotópica, perdiendo la información codificada en las homotopías explícitas.
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