Estabilidad orbital de solitones en ecuaciones con estructura hamiltoniana
Esta tesis está dedicada al estudio de la estabilidad orbital de un par de ecuaciones diferenciales que tienen en común el hecho de poseer una estructura hamiltoniana, ellas son la ecuación de Schrödinger y la de Klein-Gordon, ambas con término no lineal del tipo potencial y dato de borde periodico....
Guardado en:
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Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
2006
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SISTEMAS HAMILTONIANOS SCHRODINGER PERIODICO NO LINEAL POTENCIAL KLEIN-GORDON PERIODICO NO LINEAL POTENCIAL ESTADOS FUNDAMENTALES SOLITON CANTIDADES CONSERVADAS ESTABILIDAD ORBITAL DIFERENCIAS FINITAS CONVERGENCIA DEL METODO HAMILTONIAN SYSTEMS PERIODIC POTENTIAL NONLINEAR SCHRODINGER PERIODIC POTENTIAL NONLINEAR KLEIN-GORDON GROUND STATES SOLITONS CONSERVATION LAWS ORBITAL STABILITY FINITE DIFFERENCES CONVERGENCE OF THE METHOD |
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SISTEMAS HAMILTONIANOS SCHRODINGER PERIODICO NO LINEAL POTENCIAL KLEIN-GORDON PERIODICO NO LINEAL POTENCIAL ESTADOS FUNDAMENTALES SOLITON CANTIDADES CONSERVADAS ESTABILIDAD ORBITAL DIFERENCIAS FINITAS CONVERGENCIA DEL METODO HAMILTONIAN SYSTEMS PERIODIC POTENTIAL NONLINEAR SCHRODINGER PERIODIC POTENTIAL NONLINEAR KLEIN-GORDON GROUND STATES SOLITONS CONSERVATION LAWS ORBITAL STABILITY FINITE DIFFERENCES CONVERGENCE OF THE METHOD Borgna, Juan Pablo Estabilidad orbital de solitones en ecuaciones con estructura hamiltoniana |
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SISTEMAS HAMILTONIANOS SCHRODINGER PERIODICO NO LINEAL POTENCIAL KLEIN-GORDON PERIODICO NO LINEAL POTENCIAL ESTADOS FUNDAMENTALES SOLITON CANTIDADES CONSERVADAS ESTABILIDAD ORBITAL DIFERENCIAS FINITAS CONVERGENCIA DEL METODO HAMILTONIAN SYSTEMS PERIODIC POTENTIAL NONLINEAR SCHRODINGER PERIODIC POTENTIAL NONLINEAR KLEIN-GORDON GROUND STATES SOLITONS CONSERVATION LAWS ORBITAL STABILITY FINITE DIFFERENCES CONVERGENCE OF THE METHOD |
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Esta tesis está dedicada al estudio de la estabilidad orbital de un par de ecuaciones diferenciales que tienen en común el hecho de poseer una estructura hamiltoniana, ellas son la ecuación de Schrödinger y la de Klein-Gordon, ambas con término no lineal del tipo potencial y dato de borde periodico. En primer lugar probamos que para este tipo de problema existe solución fundamental, con su correspondiente perfil solitón. Luego centramos el estudio de la estabilidad del flujo de la ecuación entorno de esta solución fundamental, para lo que construimos una conveniente función de Lyapunov usando las cantidades conservadas por el flujo de las ecuación. Para el caso de la ecuación de Schrödinger probamos la estabilidad orbital de las soluciones, bajo algunas condiciones sobre los parámetros de la ecuación. Los resultados alcanzados son comparables con los ya conocidos para esta misma ecuación con dominio espacial no acotado. Debido al comportamiento estable de las soluciones que inician cercanas al perfil solit´on, tambi´en introdujimos un m´etodo num´erico para la simulaci´on de la din´amica, para esto realizamos el estudio completo de la existencia y unicidad de los solitones discretos y del comportamiento estable de las soluciones discretas. Esto mismo nos permitió probar la convergencia del método. Por último, los resultados previos conocidos determinaban la inestabilidad de las soluciones de la ecuación de Klein-Gordon con dominio espacial no acotado, por lo tanto no era esperable obtener algo distinto en nuestro caso. La aplicación del método aquí dado, si bien no nos da la estabilidad, nos permite caracterizar la dirección responsable de la inestabilidad, en el caso que la haya. |
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tesis:tesis_n3967_Borgna2023-10-02T19:54:52Z Estabilidad orbital de solitones en ecuaciones con estructura hamiltoniana Orbital stability of solitons in hamiltonian equations Borgna, Juan Pablo Rial, Diego Fernando Mariani, María C. SISTEMAS HAMILTONIANOS SCHRODINGER PERIODICO NO LINEAL POTENCIAL KLEIN-GORDON PERIODICO NO LINEAL POTENCIAL ESTADOS FUNDAMENTALES SOLITON CANTIDADES CONSERVADAS ESTABILIDAD ORBITAL DIFERENCIAS FINITAS CONVERGENCIA DEL METODO HAMILTONIAN SYSTEMS PERIODIC POTENTIAL NONLINEAR SCHRODINGER PERIODIC POTENTIAL NONLINEAR KLEIN-GORDON GROUND STATES SOLITONS CONSERVATION LAWS ORBITAL STABILITY FINITE DIFFERENCES CONVERGENCE OF THE METHOD Esta tesis está dedicada al estudio de la estabilidad orbital de un par de ecuaciones diferenciales que tienen en común el hecho de poseer una estructura hamiltoniana, ellas son la ecuación de Schrödinger y la de Klein-Gordon, ambas con término no lineal del tipo potencial y dato de borde periodico. En primer lugar probamos que para este tipo de problema existe solución fundamental, con su correspondiente perfil solitón. Luego centramos el estudio de la estabilidad del flujo de la ecuación entorno de esta solución fundamental, para lo que construimos una conveniente función de Lyapunov usando las cantidades conservadas por el flujo de las ecuación. Para el caso de la ecuación de Schrödinger probamos la estabilidad orbital de las soluciones, bajo algunas condiciones sobre los parámetros de la ecuación. Los resultados alcanzados son comparables con los ya conocidos para esta misma ecuación con dominio espacial no acotado. Debido al comportamiento estable de las soluciones que inician cercanas al perfil solit´on, tambi´en introdujimos un m´etodo num´erico para la simulaci´on de la din´amica, para esto realizamos el estudio completo de la existencia y unicidad de los solitones discretos y del comportamiento estable de las soluciones discretas. Esto mismo nos permitió probar la convergencia del método. Por último, los resultados previos conocidos determinaban la inestabilidad de las soluciones de la ecuación de Klein-Gordon con dominio espacial no acotado, por lo tanto no era esperable obtener algo distinto en nuestro caso. La aplicación del método aquí dado, si bien no nos da la estabilidad, nos permite caracterizar la dirección responsable de la inestabilidad, en el caso que la haya. This thesis is devoted to the study of the orbital stability in a pair of hamiltonian type differential equations: Schrödinger and Klein-Gordon equation, both with potential nonlinear term and periodic boundary data. At first we proved for this kind of problems there exists ground state, with its corresponding profile soliton. Then we centered our attention in to study the stability of the equation flux when the initial data is closed to soliton, for this we built a suitable Lyapunov function using conservation laws. For the Schrödinger equation we proved orbital stability of the solutions, under some conditions over parameters of the equation. We obtained comparable results with the well-known ones for spatial non bound domain. Due to stable behavior of solutions with initial data closed to soliton profile, we introduced a numeric method for the dynamic simulation, for this we studied existence and unicity of the discrete solitons and stable behavior of discrete solutions. With this result we proved convergence of the method. At last, for Klein-Gordon equation with spatial non bound domain instability previous results were given, then we could not expect a different result for our case. The application of the method developed here, although it does not give us the stability, it allows us to characterize the instability direction, in the case that is it. Fil: Borgna, Juan Pablo. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2006 info:eu-repo/semantics/doctoralThesis info:ar-repo/semantics/tesis doctoral info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf spa info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3967_Borgna |