Convexidad geodésica, espacios simétricos y operadores de Hilbert-Schmidt

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En un conjunto de operadores inversibles y positivos (concretamente en el grupo de operadores Hilbert-Schmidt con unidad adjunta) se introduce una estructura Riemanniana natural que convierte este espacio en una variedad simétrica de curvatura seccional no positiva. Este espacio puede describirse co...

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Autor principal: Larotonda, Gabriel
Otros Autores: Andruchow, Esteban
Formato: Tesis doctoral publishedVersion
Lenguaje:Español
Publicado: Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2005
Materias:
OPERADOR DE HILBERT-SCHMIDT
OPERADOR POSITIVO
GEODESICA
CONVEXIDAD
FACTORIZACION
ESPACIO SIMETRICO
GRUPO UNITARIO
ESPACIO HOMOGENEO
HILBERT-SCHMIDT CLASS
POSITIVE OPERATOR
GEODESIC
CONVEXITY
FACTORIZATION
SYMMETRIC SPACE
UNITARY GROUP
HOMOGENEOUS SPACE
Acceso en línea:http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3833_Larotonda
Aporte de:
Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA) de Universidad de Buenos Aires
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spelling tesis:tesis_n3833_Larotonda2023-10-02T19:53:29Z Convexidad geodésica, espacios simétricos y operadores de Hilbert-Schmidt Geodesic convexity symmetric spaces and Hilbert-Schmidt operators Larotonda, Gabriel Andruchow, Esteban OPERADOR DE HILBERT-SCHMIDT OPERADOR POSITIVO GEODESICA CONVEXIDAD FACTORIZACION ESPACIO SIMETRICO GRUPO UNITARIO ESPACIO HOMOGENEO HILBERT-SCHMIDT CLASS POSITIVE OPERATOR GEODESIC CONVEXITY FACTORIZATION SYMMETRIC SPACE UNITARY GROUP HOMOGENEOUS SPACE En un conjunto de operadores inversibles y positivos (concretamente en el grupo de operadores Hilbert-Schmidt con unidad adjunta) se introduce una estructura Riemanniana natural que convierte este espacio en una variedad simétrica de curvatura seccional no positiva. Este espacio puede describirse como un cociente mediante la acción de automorsmos interiores. Estudiamos las subvariedades Riemannianas geodésicamente convexas, que resultan ser caracterizables por una propiedad algebraica de su tangente; en particular estudiamos el grupo de isometrías de estas subvariedades. Mostramos cómo cualquier espacio simétrico del tipo no compacto puede ser isométricamente identicado con una de estas subvariedades mencionadas. Para cualquier subvariedad convexa y cerrada, construimos una proyección ortogonal que permite factorizar cualquier operador de la variedad mediante un factor en la subvariedad y un factor ortogonal a la misma. Esta factorización es única (y depende analíticamente de los parámetros). Incluimos una sección dedicada al estudio de la geometría de las órbitas unitarias de un operador fijo, donde calculamos las geodésicas de estas órbitas para las distintas métricas que pueden introducirse. A natural Riemannian structure is given to the set of positive invertible (unitized) Hilbert-Schmidt operators; this metric makes this set a nonpositively curved, infinite dimensional Hilbert manifold. We give an intrinsic (algebraic) characterization of such submanifolds, and we study their group of isometries. We show that any symmetric space of the noncompact type can be isometrically embedded in this manifold. For any convex, closed submanifold we construct an orthogonal projection by means of the Riemannian exponential, a projection which provides a unique factorization for any operator in the manifold; the factors being an operator in the submanifold and the exponential of an operator orthogonal to the submanifold. We include a nal section devoted to the study of the unitary orbits of a xed operator and the diverse geometries that arise from endowing this orbit with different Riemannian metrics. Fil: Larotonda, Gabriel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2005 info:eu-repo/semantics/doctoralThesis info:ar-repo/semantics/tesis doctoral info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf spa info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3833_Larotonda
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