Dimensión de Hausdorff y esquemas de representación de números

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Este trabajo es acerca de la dimensión de Hausdorff de conjuntos de números realesdados por restricciones no elementales sobre sus dígitos en sistemas de representación. Los esquemas de representación aquí considerados son aquellos asociados a un sistema dinámico ([0,1],T) donde T es una transformac...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Cesaratto, Eda
Otros Autores: Vallée, Brigitte
Formato: Tesis doctoral publishedVersion
Lenguaje:Español
Publicado: Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2004
Materias:
DIMENSION DE HAUSDORFF
ESQUEMAS DE REPRESENTACION PARA NUMEROS REALES
OPERADORES DE TRANSFERENCIA
OPERADORES DE TRANSFERENCIA PONDERADOS
HAUSDORFF DIMENSION
REPRESENTATION SCHEMES FOR REAL NUMBERS
TRANSFER OPERATORS
WEIGHTED TRANSFER OPERATORS
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3800_Cesaratto
Aporte de:
Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA) de Universidad de Buenos Aires
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spelling tesis:tesis_n3800_Cesaratto2023-10-02T19:53:11Z Dimensión de Hausdorff y esquemas de representación de números Hausdorff dimension and schemes for representing real numbers Cesaratto, Eda Vallée, Brigitte DIMENSION DE HAUSDORFF ESQUEMAS DE REPRESENTACION PARA NUMEROS REALES OPERADORES DE TRANSFERENCIA OPERADORES DE TRANSFERENCIA PONDERADOS HAUSDORFF DIMENSION REPRESENTATION SCHEMES FOR REAL NUMBERS TRANSFER OPERATORS WEIGHTED TRANSFER OPERATORS Este trabajo es acerca de la dimensión de Hausdorff de conjuntos de números realesdados por restricciones no elementales sobre sus dígitos en sistemas de representación. Los esquemas de representación aquí considerados son aquellos asociados a un sistema dinámico ([0,1],T) donde T es una transformación analíticaa trozos fuertemente expansiva del intervalo. Nos hemos interesado en transformaciones con y sin memoria, por lo tanto las fracciones continuas están incluidos en el análisis. Los resultados principales se refieren a restricciones dobre los dígitos mi = mi(x),i ∈ N, x ∈ [0,1], del tipo Σ c(mix) ≤ Mn dónde c es una función positiva llamadacosto y M es un número real no-negativo. Los resultados obtenidos caracterizan la dimensión de Hausdorff como la raíz de unsistema de ecuaciones del tipo F(s,w,M) = 0, G(s,w,M) = 0 con 0 ≤ s ≤ 1,w < 0 y F,G funciones reales que dependen de T y c. Se utiliza esta caracterizaciónpara obtener estimaciones numéricas y fórmulas cerradas para la dimensión en algunos ejemplos. Las principales herramientas utilizadas son los operadores de transferencia y de transferencia ponderados. Los objetos espectrales dominantesde estos operadores juegan un papel central en el análisis. In this work we deal with the Hausdorff dimension of sets of real numbers given bynon-elementary restrictions on their digits in a representation scheme. The representationschemes here considered are those attached to a dynamical system ([0,1],T) where Tis a piecewise analytic strongly expanding map of the interval. We are concernedabout maps with and without memory so continued fractions are included in the analysis. The main results are obtained when the restrictions on the digits mi = mi(x),i ∈ N, x ∈ [0,1], are of the type Σ c(mi(x)) ≤ Mn, where c is a positive costfunction of large growth and M is a non-negative real number. The results obtained characterizes the Hausdorff dimension as the root of anequation system of the type F(s,w,M) = 0, G(s,w,M) = 0 with 0 ≤ s ≤ 1, w < 0and F,G are real valued functions which depend on T and c. We apply the resultsin some examples in order to obtain numerical estimates and closed formulas formulasfor the dimension. The main tools involved are the transfer operator and theweighted transfer operator. Ther dominant spectral objects plays a central role inthe analysis. Fil: Cesaratto, Eda. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2004 info:eu-repo/semantics/doctoralThesis info:ar-repo/semantics/tesis doctoral info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf spa info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3800_Cesaratto
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