Polinomios sobre un espacio de Banach y su relación con el Dual
Dado un espacio de Banach E estudiamos tres aspectos de la relación entre el espacio depolinomios definidos sobre E y el espacio dual E’. Definimos la clase de polinomios K-acotados PK(nE; X) (polinomios cuya continuidad está dada porsubconjuntos de E´) y mostramos que la extensión de Aron-Berner pr...
Guardado en:
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Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
2001
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Dado un espacio de Banach E estudiamos tres aspectos de la relación entre el espacio depolinomios definidos sobre E y el espacio dual E’. Definimos la clase de polinomios K-acotados PK(nE; X) (polinomios cuya continuidad está dada porsubconjuntos de E´) y mostramos que la extensión de Aron-Berner preserva esta clase. Investigamospropiedades sobre K que relacionan el espacio PK(nE; X) con subespacios usuales de P(nE; X) probandoa valores escalares que polinomios K-acotados son aproximables para K conjuntos compactos donde laidentidad puede aproximarse uniformemente por operadores de rango finito. Lo mismo es cierto cuando K está contenido en la cápsula convexa equilibrada de una sucesión básica débil-nula de E'. En este casotambién probamos que todo polinomio K-acotado es extensible. Además, dimos enunciados equivalentesa la existencia de espacios de Banach sin la propiedad de aproximación. Dado un morfismo entre duales s : E’ —>F’, damos un morfismo 3 que vincula los espacios de polinomios P(nE; X) y P(nF; X"). Mostramos bajo condicionesde regularidad que si E' es isomorfoa F’ entonces losespacios de polinomios homogéneos sobre E y F a valores en X, son isomorfos. Además probamos que lossubespacios de polinomios, cuya definición está relacionada en forma más directa al dual (débil-continuos,integrales, regulares), resultan isomorfos sin hipótesis adicionales sobre E, F o X. Finalmente estudiamos diferentes topologías débil-polinomiales centrándonos en la dada por una familiade seminormas asociadas al conjunto de polinomios ortogonalmente aditivos sobre reticulados de Banachreales. Caracterizamos esta topología en espacios ℓp,Lp y sobre espacios de Banach con base incondicional. |
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tesis:tesis_n3366_Lassalle2023-10-02T19:47:56Z Polinomios sobre un espacio de Banach y su relación con el Dual Polynimials on a Banach space and their relation with the dual space Lassalle, Silvia Beatriz Zalduendo, Ignacio M. FUNCIONES MULTILINEALES POLINOMIOS SOBRE ESPACIOS DE BANACH EXTENSION DE ARON-BERNER ARENS-REGULARIDAD TOPOLOGIA DEBIL-POLINOMIOS POLINOMIOS ORTOGONALMENTE ADITIVOS MULTILINEAR FUNCTIONS POLYNOMIALS ON BANACH SPACES ARON-BERNER EXTENSION ARENS-REGULARITY WEAK POLINOMIAL TOPOLOGY ORTHOGONALLY ADDITIVE POLYNOMIALS Dado un espacio de Banach E estudiamos tres aspectos de la relación entre el espacio depolinomios definidos sobre E y el espacio dual E’. Definimos la clase de polinomios K-acotados PK(nE; X) (polinomios cuya continuidad está dada porsubconjuntos de E´) y mostramos que la extensión de Aron-Berner preserva esta clase. Investigamospropiedades sobre K que relacionan el espacio PK(nE; X) con subespacios usuales de P(nE; X) probandoa valores escalares que polinomios K-acotados son aproximables para K conjuntos compactos donde laidentidad puede aproximarse uniformemente por operadores de rango finito. Lo mismo es cierto cuando K está contenido en la cápsula convexa equilibrada de una sucesión básica débil-nula de E'. En este casotambién probamos que todo polinomio K-acotado es extensible. Además, dimos enunciados equivalentesa la existencia de espacios de Banach sin la propiedad de aproximación. Dado un morfismo entre duales s : E’ —>F’, damos un morfismo 3 que vincula los espacios de polinomios P(nE; X) y P(nF; X"). Mostramos bajo condicionesde regularidad que si E' es isomorfoa F’ entonces losespacios de polinomios homogéneos sobre E y F a valores en X, son isomorfos. Además probamos que lossubespacios de polinomios, cuya definición está relacionada en forma más directa al dual (débil-continuos,integrales, regulares), resultan isomorfos sin hipótesis adicionales sobre E, F o X. Finalmente estudiamos diferentes topologías débil-polinomiales centrándonos en la dada por una familiade seminormas asociadas al conjunto de polinomios ortogonalmente aditivos sobre reticulados de Banachreales. Caracterizamos esta topología en espacios ℓp,Lp y sobre espacios de Banach con base incondicional. For a Banach space E we study three aspects of the relation between the space of polynomialson E and the dual space E’. We define the class of K-bounded polynomials PK(nE;X) (whose continuity is given by a subset Kof E’) and we show that the Aron-Berner extension preserves this subspace. We investigate propertiesof K that bind the space PK(nE;X) with subspaces of P(nE;X). We prove that scalar-valued K-boundedpolynomials are approximable when K is a compact set on which the identity can be uniformlyapproximated by finite rank operators. The same is true when K is contained in the absolutely convex hullof a weakly null basic sequence of E’. Moreover, in this case we prove that every K-bounded polynomialis extendible to any large space. Also, we give equivalent statements for the existence of Banach spaceswithout the approximation property. For a mapping between dual spaces, s : E' —>F', we give a morphism s relating the spaces of polynomials P(nE;X) and P(nF;X”). We show that under conditions of regularity, if E’ is isomorphic to F’ thenthe spaces of X-valued homogeneous polynomials on E and F are isomorphic. Also, we prove that somesubspaces of polynomials more closely related to the structure of dual spaces (weakly continuous, integral,regular) are isomorphic in full generality. Finally we study different weak polynomial topologies focusing in the topology determined by a family ofseminorms given by the set of orthogonally additive polynomial that are defined on real Banach lattices. We characterize this topology on ℓp,and Lp spaces and on Banach spaces with unconditional basis. Fil: Lassalle, Silvia Beatriz. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2001 info:eu-repo/semantics/doctoralThesis info:ar-repo/semantics/tesis doctoral info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf spa info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3366_Lassalle |