Caracterización de estados cuánticos fotónicos con un número mínimo de medidas

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El procesado de información cuántica es un campo de investigación que desde las últimas décadas se encuentra en constante crecimiento. Ha sido crucial tanto en aspectos fundamentales de la mecánica cuántica como en el desarrollo de una gran cantidad de aplicaciones tecnológicas. Un problema fundamen...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal:	Pears Stefano, Quimey Martín
Otros Autores:	Iemmi, Claudio Cesar
Formato:	Tesis doctoral publishedVersion
Lenguaje:	Español
Publicado:	Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2021
Materias:	TOMOGRAFIA CUANTICA DE ESTADOS INTERFEROMETRIA POR CORRIMIENTO DE FASE TOMOGRAFIA CUANTICA DE PROCESOS QUANTUM STATE TOMOGRAPHY PHASE STEPPING INTERFEROMETRY QUANTUM PROCESS TOMOGRAPHY SPECTRUM
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Aporte de:	Repositorio Digital de la Universidad de Buenos Aires (UBA) de Universidad de Buenos Aires

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description	El procesado de información cuántica es un campo de investigación que desde las últimas décadas se encuentra en constante crecimiento. Ha sido crucial tanto en aspectos fundamentales de la mecánica cuántica como en el desarrollo de una gran cantidad de aplicaciones tecnológicas. Un problema fundamental del área es el de determinar el estado desconocido de un sistema cuántico. En este sentido, el proceso de reconstrucción de un estado general de dimensión d, conocida como tomografía cuántica, consiste en encontrar su matriz densidad. Para efectuar dicha reconstrucción típicamente deben realizarse d² mediciones lo cual dificulta el tratamiento para sistemas cuánticos de alta dimensión. Trabajar en espacios de Hilbert de alta dimensión posibilita una gran tasa de transmisión de datos en información cuántica. Si bien hasta hace unos años era muy difícil generar sistemas cuánticos de dimensión mayor que 2 (qudits) el uso de fotones individuales, en combinación con moduladores espaciales de luz, que permiten el control dinámico de distintas características de la luz, permitieron la manipulación de sistemas cuánticos de alta dimensión. Los moduladores espaciales de luz son elementos que permiten controlar determinadas magnitudes de la radiación emitida por una fuente luminosa, tales como su amplitud, su fase y su polarización. En esta Tesis se estudió la implementación y caracterización de estados y procesos cuánticos mediante el uso de pantallas de cristal líquido trabajando en modo de fase. En una primera etapa se desarrollaron métodos para caracterizar estados fotónicos espaciales, realizando mediciones interferométricas en el plano imagen del frente de onda que los describe. Por un lado presentamos un método para caracterizar cualquier qudit espacial puro, de dimensión arbitraria, que se basa en la técnica clásica de interferometría por corrimiento de fase. En el esquema propuesto un total de solo 4d mediciones son necesarias, lo que implica una reducción significativa con respecto a los esquemas estándar. Al usar esta técnica, hemos reconstruido experimentalmente una gran cantidad de estados que van desde dimensión d = 2 hasta 14 con valores de fidelidad medios superiores a 0, 97. Para ello, los qudits se codificaron en la posición discreta de momento transversal de fotones individuales, lo que se logró enviando los fotones a través de una abertura con d hendiduras. Se llevó a cabo una implementación experimental del método basado en un interferómetro Mach-Zehnder, que permite reducir el número de configuraciones de medición a cuatro, ya que las d ranuras se pueden medir simultáneamente. Por otro lado, presentamos un método para reconstruir qudits espaciales puros de dimensión arbitraria d, pero ahora basado en un interferómetro por difracción de punto. En el esquema propuesto, los estados cuánticos también están codificado en el momento transversal discretizado del frente de ondas del fotón cuando este atraviesa d rendijas, pero con el agregado de una región que provee la fase de referencia. Para hacer la caracterización del estado fotónico, la fase completa del frente de ondas se reconstruye mediante una técnica de corrimiento de fase. Combinado con un detector multipixel, la adquisición se puede paralelizar, y solo cuatro interferogramas se requieren para reconstruir cualquier estado puro de qudit, independientemente de la dimensión d. Probamos el método experimentalmente, para la reconstrucción de estados de dimensión d = 6 elegidos al azar, y obtuvimos una fidelidad media de 0, 95. Adicionalmente, desarrollamos un esquema experimental que permite estimar las aberraciones de fase que afectan al frente de ondas durante la propagación, y por lo tanto permiten mejorar la estimación del estado cuántico. En ese sentido, presentamos una prueba de principio que muestra la posibilidad de corregir la influencia de la turbulencia en procesos de comunicación en el espacio libre, en nuestro caso simulada por máscaras de fase con la distribución estadística de Kolmogorov, en donde logramos obtener fidelidades de reconstrucción medias comparables con el caso sin turbulencia. En una segunda etapa, trabajamos en esquemas de reconstrucción basados en medidas proyectivas. Para estados qudits fotónicos codificados en el momento transversal discretizado del fotón, estas medidas se logran haciendo imagen del estado incógnita sobre un elemento de la base sobre la cual se proyecta, y midiendo en el centro de la transformada de Fourier del frente de ondas emergente. Esto se implementó experimentalmente mediante una arquitectura de procesador óptico 4 − f, que utilizando pantallas de cristal líquido en modo de fase, tanto para la preparación de estados rendija (con fase y amplitud arbitraria), como para representar los estados arbitrarios sobre los cuales se realiza la proyección. Por un lado generalizamos el primer método interferométrico presentado en esta Tesis, el basado en un dispositivo tipo Mach-Zehnder, de tal manera de que la reconstrucción del estado desconocido pueda realizarse a partir del resultado de 4d – 3 proyectores independientemente de la codificación empleada. Es decir que este nuevo método es aplicable a cualquier implementación física de qudits. Otra ventaja de este método, es que las mismas 4d − 3 mediciones permiten verificar la hipótesis a priori de que el estado reconstruido es puro. Se obtuvieron excelentes fidelidades de reconstrucción, comparables con métodos que requieren un número mucho mayor de mediciones, como ser la tomografía cuántica de estados basada en bases mutuamente no sesgadas. Por otro lado, implementamos experimentalmente un esquema de tomografía de procesos cuánticos selectivo y eficiente en dimensión arbitraria. Obtuvimos excelentes fidelidades de reconstrucción y verificamos experimentalmente la eficiencia del método. Los desarrollos en esta Tesis son ideales para ser incorporados en las etapas de calibración y validación de sistemas de computación cuántica y de comunicación cuántica reales.
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Si bien hasta hace unos años era muy difícil generar sistemas cuánticos de dimensión mayor que 2 (qudits) el uso de fotones individuales, en combinación con moduladores espaciales de luz, que permiten el control dinámico de distintas características de la luz, permitieron la manipulación de sistemas cuánticos de alta dimensión. Los moduladores espaciales de luz son elementos que permiten controlar determinadas magnitudes de la radiación emitida por una fuente luminosa, tales como su amplitud, su fase y su polarización. En esta Tesis se estudió la implementación y caracterización de estados y procesos cuánticos mediante el uso de pantallas de cristal líquido trabajando en modo de fase. En una primera etapa se desarrollaron métodos para caracterizar estados fotónicos espaciales, realizando mediciones interferométricas en el plano imagen del frente de onda que los describe. Por un lado presentamos un método para caracterizar cualquier qudit espacial puro, de dimensión arbitraria, que se basa en la técnica clásica de interferometría por corrimiento de fase. En el esquema propuesto un total de solo 4d mediciones son necesarias, lo que implica una reducción significativa con respecto a los esquemas estándar. Al usar esta técnica, hemos reconstruido experimentalmente una gran cantidad de estados que van desde dimensión d = 2 hasta 14 con valores de fidelidad medios superiores a 0, 97. Para ello, los qudits se codificaron en la posición discreta de momento transversal de fotones individuales, lo que se logró enviando los fotones a través de una abertura con d hendiduras. Se llevó a cabo una implementación experimental del método basado en un interferómetro Mach-Zehnder, que permite reducir el número de configuraciones de medición a cuatro, ya que las d ranuras se pueden medir simultáneamente. Por otro lado, presentamos un método para reconstruir qudits espaciales puros de dimensión arbitraria d, pero ahora basado en un interferómetro por difracción de punto. En el esquema propuesto, los estados cuánticos también están codificado en el momento transversal discretizado del frente de ondas del fotón cuando este atraviesa d rendijas, pero con el agregado de una región que provee la fase de referencia. Para hacer la caracterización del estado fotónico, la fase completa del frente de ondas se reconstruye mediante una técnica de corrimiento de fase. Combinado con un detector multipixel, la adquisición se puede paralelizar, y solo cuatro interferogramas se requieren para reconstruir cualquier estado puro de qudit, independientemente de la dimensión d. Probamos el método experimentalmente, para la reconstrucción de estados de dimensión d = 6 elegidos al azar, y obtuvimos una fidelidad media de 0, 95. Adicionalmente, desarrollamos un esquema experimental que permite estimar las aberraciones de fase que afectan al frente de ondas durante la propagación, y por lo tanto permiten mejorar la estimación del estado cuántico. En ese sentido, presentamos una prueba de principio que muestra la posibilidad de corregir la influencia de la turbulencia en procesos de comunicación en el espacio libre, en nuestro caso simulada por máscaras de fase con la distribución estadística de Kolmogorov, en donde logramos obtener fidelidades de reconstrucción medias comparables con el caso sin turbulencia. En una segunda etapa, trabajamos en esquemas de reconstrucción basados en medidas proyectivas. Para estados qudits fotónicos codificados en el momento transversal discretizado del fotón, estas medidas se logran haciendo imagen del estado incógnita sobre un elemento de la base sobre la cual se proyecta, y midiendo en el centro de la transformada de Fourier del frente de ondas emergente. Esto se implementó experimentalmente mediante una arquitectura de procesador óptico 4 − f, que utilizando pantallas de cristal líquido en modo de fase, tanto para la preparación de estados rendija (con fase y amplitud arbitraria), como para representar los estados arbitrarios sobre los cuales se realiza la proyección. Por un lado generalizamos el primer método interferométrico presentado en esta Tesis, el basado en un dispositivo tipo Mach-Zehnder, de tal manera de que la reconstrucción del estado desconocido pueda realizarse a partir del resultado de 4d – 3 proyectores independientemente de la codificación empleada. Es decir que este nuevo método es aplicable a cualquier implementación física de qudits. Otra ventaja de este método, es que las mismas 4d − 3 mediciones permiten verificar la hipótesis a priori de que el estado reconstruido es puro. Se obtuvieron excelentes fidelidades de reconstrucción, comparables con métodos que requieren un número mucho mayor de mediciones, como ser la tomografía cuántica de estados basada en bases mutuamente no sesgadas. Por otro lado, implementamos experimentalmente un esquema de tomografía de procesos cuánticos selectivo y eficiente en dimensión arbitraria. Obtuvimos excelentes fidelidades de reconstrucción y verificamos experimentalmente la eficiencia del método. Los desarrollos en esta Tesis son ideales para ser incorporados en las etapas de calibración y validación de sistemas de computación cuántica y de comunicación cuántica reales. Quantum information processing is a field of research that has been constantly growing in recent decades. It has been crucial both in fundamental aspects of quantum mechanics and in the development of a large number of technological applications. A fundamental problem in the area is that of determining the unknown state of a quantum system. In this sense, the process of reconstruction of a general state of dimension d, known as quantum tomography, consists of finding its density matrix. To carry out this reconstruction, typically d² measurements must be made, which makes processing difficult for high-dimensional quantum systems. Working in high-dimensional Hilbert spaces enables a high data transmission rate in quantum information. Although until a few years ago it was very difficult to generate quantum systems with a dimension greater than 2 (qudits), the use of individual photons, in combination with spatial light modulators, which allow the dynamic control of different characteristics of light, allowed the manipulation of high-dimensional quantum systems. The spatial light modulators are elements that allow controlling certain magnitudes of the radiation emitted by a light source, such as its amplitude, its phase and its polarization. In this Thesis, the implementation and characterization of quantum states and processes was studied through the use of liquid crystal displays working in phase mode. In a first stage, methods were developed to characterize spatial photonic states, performing interferometric measurements in the image plane of the wavefront that describes them. On the one hand, we present a method to characterize any pure spatial qudit, of arbitrary dimension, which is based on the technique of phase shift interferometry. In the proposed scheme a total of only 4d measurements are necessary, which implies a significant reduction with respect to the standard schemes. Using this technique, we have experimentally reconstructed a large number of states ranging from dimension d = 2 to 14 with mean fidelity values greater than 0,97. To do this, the qudits were encoded at the discrete transverse moment position of individual photons, which was achieved by sending the photons through an aperture with d slits. An experimental implementation of the method based on a Mach-Zehnder interferometer was carried out, which allows reducing the number of measurement setups to four, since the d slits can be measured simultaneously. On the other hand, we present a method to reconstruct pure spatial qudits of arbitrary dimension d, but now based on a point diffraction interferometer. In the proposed scheme, the quantum states are also encoded in the discretized transverse moment of the photon’s wavefront when it passes through d slits, but with the addition of a region that provides the reference phase. To characterize the photonic state, the entire phase of the wavefront is reconstructed using a phase shift technique. Combined with a multipixel detector, the acquisition can be parallelized, and only four interferograms are required to reconstruct any pure state of qudit, regardless of the dimension d. We tested the method experimentally, for the reconstruction of states of dimension d = 6 chosen at random, and we obtained a mean fidelity of 0,95. Additionally, we developed an experimental scheme that allows us to estimate the phase aberrations that affect the wavefront during propagation, and therefore allows us to improve the estimation of the quantum state. In this sense, we present a proof of principle that shows the possibility of correcting the influence of turbulence on communication in free space, in our case simulated by phase masks with the Kolmogorov statistical distribution, where we were able to obtain reconstruction fidelities means comparable with the case without turbulence. In a second stage, we work on reconstruction schemes based on projective measures. For photonic qudit states, encoded in the photon’s discretized transverse moment, these measurements are achieved by imaging the unknown state on an element of the base onto which it is projected, and measuring at the center of the Fourier transform of the emerging wavefront. This was implemented experimentally through a 4 − f optical processor architecture in which liquid crystal displays are used in phase mode, both for the preparation of the slit states (with arbitrary phase and amplitude), and to represent the arbitrary states. on which the projection is made. On the one hand, we generalize the first interferometric method presented in this Thesis, the one based on a Mach-Zehnder type device, in such a way that the reconstruction of the unknown state can be carried out from the result of 4d − 3 projectors regardless of the coding used. In other words, this new method is applicable to any physical implementation of qudits. Another advantage of this method is that the same 4d − 3 measurements allow to verify the a priori hypothesis that the reconstructed state is pure. Excellent reconstruction fidelities were obtained, comparable to methods that require a much greater number of measurements, such as quantum state tomography based on mutually unbiased bases. On the other hand, we experimentally implemented a selective and efficient quantum process tomography scheme in arbitrary dimension. We obtained excellent reconstruction fidelities and experimentally verified the efficiency of the method. The developments in this Thesis are ideal to be incorporated into the calibration and validation stages of real quantum computing and quantum communication systems. Fil: Pears Stefano, Quimey Martín. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. application/pdf https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6858_PearsStefano spa Universidad de Buenos Aires. 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Caracterización de estados cuánticos fotónicos con un número mínimo de medidas

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