Medidas de Gibbs sobre permutaciones de procesos puntuales de baja densidad

En esta tesis se estudia un modelo probabilístico sobre el espacio de permutaciones deun conjunto discreto e infinito de puntos siguiendo el enfoque de la mecánica estadística. Concretamente, una permutación σ es sorteada de forma proporcional al pesoexp{−α Ʃ V (σ(x) − x)}, (1)donde α > 0 represe...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Frevenza, Nicolás
Otros Autores: Armendáriz, Inés
Formato: Tesis doctoral publishedVersion
Lenguaje:Español
Publicado: Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2017
Materias:
MEDIDA DE GIBBS
PERMUTACIONES
CICLOS FINITOS
PROCESOS PUNTUALES DE POISSON
GIBBS MEASURES
PERMUTATIONS
FINITE CYCLES
POISSON POINT PROCESS
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6217_Frevenza
http://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesis&d=tesis_n6217_Frevenza_oai
Aporte de:
Repositorio Digital de la Universidad de Buenos Aires (UBA) de Universidad de Buenos Aires
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description En esta tesis se estudia un modelo probabilístico sobre el espacio de permutaciones deun conjunto discreto e infinito de puntos siguiendo el enfoque de la mecánica estadística. Concretamente, una permutación σ es sorteada de forma proporcional al pesoexp{−α Ʃ V (σ(x) − x)}, (1)donde α > 0 representa la temperatura y V es un potencial no negativo y continuo. Desdeel punto de vista físico el caso más relevante es V (x) = ǁxǁ2, ya que está relacionado conuna representación del fenómeno de la condensación de Bose-Einstein introducida por Feynman en los 50’. Los pesos (1) definen una medida de probabilidad cuando el conjuntode puntos es finito, pero obtener una construcción consistente cuando el conjunto depuntos es infinito no es trivial y requiere de hipótesis adecuadas. El primer problemade este modelo, es encontrar condiciones bajo las qué se puede obtener una medida deprobabilidad cuando el conjunto de puntos es infinito. Establecida la existencia, interesasaber si es única y cómo es la estructura de ciclos de una permutación típica bajo estamedida. Las preguntas anteriores se analizan en el régimen de alta temperatura cuando el conjuntode puntos viene dado por un proceso puntual de Poisson en Zd con intensidad ρ ∈ (0, 1/2),y el potencial V verifica algunas condiciones de regularidad. En particular, se prueba quesi α es suficientemente grande, para casi toda realización del proceso puntual, existe yes única la medida de Gibbs asociada a las distribuciones finito dimensionales de peso (1). A su vez se demuestra que bajo la medida de Gibbs anterior, una permutación típicacontiene solamente ciclos finitos. Los resultados anteriores se extienden al contexto continuo, es decir, cuando el conjuntode puntos es una realización de un proceso puntual de Rd con baja densidad.
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