Congruencias entre formas modulares modulo potencias de primos

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A lo largo de esta tesis hemos trabajado fundamentalmente en el problema de congruenciasentre formas modulares módulo potencias de primos. La pregunta disparadora del trabajorealizado fue la siguiente: dada una forma modular f, autoforma para los operadores de Hecke, y una potencia de un número prim...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Camporino, Maximiliano
Otros Autores: Pacetti, Ariel
Formato: Tesis doctoral publishedVersion
Lenguaje:Inglés
Publicado: Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2015
Materias:
FORMAS MODULARES
REPRESENTACIONES DE GALOIS
MODULARIDAD
SUBIDA Y BAJADA DE NIVEL
TIPOS LOCALES
MODULAR FORMS
GALOIS REPRESENTATIONS
MODULARITY
LEVEL LOWERING AND LEVEL RAISING
LOCAL TYPES
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5879_Camporino
http://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesis&d=tesis_n5879_Camporino_oai
Aporte de:
Repositorio Digital de la Universidad de Buenos Aires (UBA) de Universidad de Buenos Aires
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spelling I28-R145-tesis_n5879_Camporino_oai2023-04-26 Pacetti, Ariel Camporino, Maximiliano 2015-12-11 A lo largo de esta tesis hemos trabajado fundamentalmente en el problema de congruenciasentre formas modulares módulo potencias de primos. La pregunta disparadora del trabajorealizado fue la siguiente: dada una forma modular f, autoforma para los operadores de Hecke, y una potencia de un número primo pn, >existe una autoforma g, distinta de f, demodo tal que f y g sean congruentes módulo pn?. El enfoque utilizado para dar respuesta a esta pregunta fue la adecuación de las ideasde los trabajos [Ram99] y [Ram02], en los que por métodos algebraicos se intenta levantarrepresentaciones de Galois con imagen en anillos de torsión a anillos de característica 0. Mediante la adaptación de estos métodos a las representaciones asociadas a f módulo pn selogra dar una respuesta exhaustiva a la pregunta inicial en la mayoría de los casos. La presente tesis se divide en dos capítulos. En el primero se estudia el problema correspondienteal caso en el que el anillo generado por los coeficientes de la forma f es noramificado en el primo p. En este caso las ideas de [Ram99] y [Ram02] se logran adaptarsin mayores inconvenientes. En el segundo capítulo se aborda el caso en el que p ramifica enel anillo de coeficientes de f. Este escenario plantea un problema técnico que solo pudo serresuelto cuando la forma f es ordinaria. Si bien ambos capítulos giran en torno a la mismaidea central, los problemas técnicos que aparecen en cada uno de los casos requieren emplearestrategias esencialmente distintas para su resolución. Along this thesis we have worked fundamentally on the problem of congruences betweenmodular forms modulo prime powers. The motivating problem of this work was the followingone: given a modular form f, eigenform for the Hecke operators, and a prime power pn, doesanother eigenform g, different from f, such that f and g are congruent modulo pn exist?. Our approach used to solve this problem is to adapt the ideas of [Ram99] and [Ram02],where Galois representations with image in torsion rings are lifted to rings of characteristic 0applying strictly algebraic methods. The adaptation of the methods employed in these worksto the representations attached to f modulo pn enable us to exhaustively answer our initialquestion in most of the cases. The present thesis is divided into two chapters. In the first one we study the problemcorresponding to the case in which the ring generated by the coefficients of the form f isunramified at p. In this case we are able to adapt the ideas of [Ram99] and [Ram02] to oursetting. In the second chapter we study the case in which p ramifies in the ring generated bythe coefficients of f. In this scenario we face some technical problems that we can only solvewhen f is ordinary. While both chapters revolve around the same main idea, the technicalproblems appearing in each of them require strategies that are essentially different. Fil: Camporino, Maximiliano. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. application/pdf https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5879_Camporino eng Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar FORMAS MODULARES REPRESENTACIONES DE GALOIS MODULARIDAD SUBIDA Y BAJADA DE NIVEL TIPOS LOCALES MODULAR FORMS GALOIS REPRESENTATIONS MODULARITY LEVEL LOWERING AND LEVEL RAISING LOCAL TYPES Congruencias entre formas modulares modulo potencias de primos Congruences between modular forms modulo prime powers info:eu-repo/semantics/doctoralThesis info:ar-repo/semantics/tesis doctoral info:eu-repo/semantics/publishedVersion http://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesis&d=tesis_n5879_Camporino_oai
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description A lo largo de esta tesis hemos trabajado fundamentalmente en el problema de congruenciasentre formas modulares módulo potencias de primos. La pregunta disparadora del trabajorealizado fue la siguiente: dada una forma modular f, autoforma para los operadores de Hecke, y una potencia de un número primo pn, >existe una autoforma g, distinta de f, demodo tal que f y g sean congruentes módulo pn?. El enfoque utilizado para dar respuesta a esta pregunta fue la adecuación de las ideasde los trabajos [Ram99] y [Ram02], en los que por métodos algebraicos se intenta levantarrepresentaciones de Galois con imagen en anillos de torsión a anillos de característica 0. Mediante la adaptación de estos métodos a las representaciones asociadas a f módulo pn selogra dar una respuesta exhaustiva a la pregunta inicial en la mayoría de los casos. La presente tesis se divide en dos capítulos. En el primero se estudia el problema correspondienteal caso en el que el anillo generado por los coeficientes de la forma f es noramificado en el primo p. En este caso las ideas de [Ram99] y [Ram02] se logran adaptarsin mayores inconvenientes. En el segundo capítulo se aborda el caso en el que p ramifica enel anillo de coeficientes de f. Este escenario plantea un problema técnico que solo pudo serresuelto cuando la forma f es ordinaria. Si bien ambos capítulos giran en torno a la mismaidea central, los problemas técnicos que aparecen en cada uno de los casos requieren emplearestrategias esencialmente distintas para su resolución.
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