Teoría de campos con relaciones de dispersión modificadas en espacios curvos

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La ausencia de una teoría cuántica satisfactoria para la gravedad ha motivado numerosas investigaciones en el contexto de la aproximación semiclásica, así como también el desarrollo de enfoques fenomenológicos con el fin de analizar los límites de las predicciones de la teoría semiclásica. Se ha arg...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal:	López Nacir, Diana Laura
Otros Autores:	Mazzitelli, Francisco Diego
Formato:	Tesis doctoral publishedVersion
Lenguaje:	Español
Publicado:	Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2009
Materias:	TEORIA DE CAMPOS EN ESPACIOS-TIEMPOS CURVOS RENORMALIZACION FISICA TRANS-PLANCKIANA FIELD THEORY IN CURVED SPACE-TIMES RENORMALIZATION TRANS-PLANCKIAN PHYSICS
Acceso en línea:	https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n4563_LopezNacir http://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesis&d=tesis_n4563_LopezNacir_oai
Aporte de:	Repositorio Digital de la Universidad de Buenos Aires (UBA) de Universidad de Buenos Aires

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description	La ausencia de una teoría cuántica satisfactoria para la gravedad ha motivado numerosas investigaciones en el contexto de la aproximación semiclásica, así como también el desarrollo de enfoques fenomenológicos con el fin de analizar los límites de las predicciones de la teoría semiclásica. Se ha argumentado que algunos efectos de gravedad cuántica podrían aparecer como modificaciones en las relaciones de dispersión de campos cuánticos. Por estos motivos resulta interesante el estudio de campos cuánticos con relaciones de dispersión generalizadas en espacios curvos. La presencia de este tipo de campos cuánticos afecta la estructura de la teoría cuántica de campos y, en particular, el proceso de renormalización. En el caso de la relación de dispersión usual, el proceso de renormalización para campos cuánticos en fondos curvos es bien conocido. El objetivo principal de esta tesis es extender los métodos de renormalización al caso en que los campos cuánticos satisfacen relaciones de dispersión generalizadas en fondos curvos. Más específicamente, analizamos la renormalización de las ecuaciones semiclásicas para la métrica y para el valor de expectación de un campo escalar cuántico fi con relaciones de dispersión generalizadas. Para introducir relaciones de dispersión generalizadas y a su vez preservar la covariancia general, trabajamos en el marco de la teoría de Einstein-Éter. En esta teoría, además de la métrica, hay un campo vectorial dinámico, de tipo temporal y unitario. Adoptamos la aproximación semiclásica y consideramos al campo escalar cuántico propagándose en un espacio-tiempo curvo con una métrica de fondo clásica y acoplado al campo vectorial unitario, también clásico. Distintas relaciones de dispersión son obtenidas modificando la interacci¢¥on entre el campo escalar y el campo vectorial. Con el fin de analizar el proceso de renormalización trabajamos, en primer lugar, en el límite de campos clásicos débiles. Para caracterizar las divergencias asociadas a promedio a fi^2 y Tfimunu realizamos un desarrollo adiabático, es decir, un desarrollo en derivadas de las perturbaciones de la métrica y del campo vectorial. El análisis de las divergencias muestra una diferencia cualitativa en el comportamiento ultravioleta de ambos objetos. Suponiendo que la relación de dispersión se comporta como wk aprox igual a ks (con s un número natural) para valores grandes del vector de onda k, notamos que promedio de fi^2 es convergente para valores de s suficientemente grandes, mientras que el número de términos divergentes en el desarrollo adiabático de Tfimunu aumenta con s. También señalamos otra diferencia cualitativa entre el caso en que las perturbaciones de la métrica y del campo vectorial son homogéneas espacialmente y el caso en que no lo son. En el primer caso, las divergencias resultan ser considerablemente más "suaves"y técnicamente más simples de tratar. Por esta razón y motivados por el problema "trans-planckiano" en cosmología, nos concentramos en métricas homogéneas espacialmente. Para llevar a cabo la renormalización más allá del límite de campos débiles, extendemos el esquema de sustracción adiabática basado en un desarrollo WKB de los modos del campo escalar. Usando además el método de regularización dimensional, analizamos la renormalización de promedio fi^2 y Tfimunu en espacios-tiempos de Friedman-Robetson-Walker (FRW) espacialmente planos de n dimensiones. Para campos libres propagándose en este espaciotiempo, los contratérminos requeridos para renormalizar las ecuaciones semiclásicas para la métrica tienen la misma forma que los correspondientes a la teoría usual. Es decir, no resulta posible discernir la aparición de nuevos contratérminos que involucren al campo vectorial. Esto se debe a las simetrías del espacio-tiempo. Por este motivo, consideramos un espacio-tiempo anisotrópico con métrica de Bianchi I y analizamos la renormalización de la ecuación semiclásica para la métrica, en el caso en que el campo escalar es libre, y la renormalización de la ecuación para el valor de expectación de un campo escalar autointeractuante, en la aproximación de un lazo. En ambos casos, encontramos que aparecen nuevos contratérminos. A modo de aplicación, usamos los resultados obtenidos para relaciones de dispersión genéricas y espacios-tiempos de FRW en el caso de una relación de dispersión particular y un espacio-tiempo de De Sitter. En este caso, evaluamos numéricamente la traza del tensor de energía-momento del campo y analizamos su dependencia con la escala de masa asociada a los efectos "trans-planckianos" (o de nueva física). A partir de esto, analizamos las soluciones autoconsistentes de las ecuaciones semiclásicas para la métrica de De Sitter y discutimos acerca de la posibilidad de reproducir, con la teoría usual, los efectos debidos a modificaciones de la relación de dispersión, eligiendo apropiadamente el estado cuántico inicial para los modos del campo escalar. Finalmente, discutimos acerca de algunos trabajos previos donde se evalúa la importancia de la reacción de un campo escalar cuántico con relación de dispersión modificada sobre la evolución inflacionaria.
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El objetivo principal de esta tesis es extender los métodos de renormalización al caso en que los campos cuánticos satisfacen relaciones de dispersión generalizadas en fondos curvos. Más específicamente, analizamos la renormalización de las ecuaciones semiclásicas para la métrica y para el valor de expectación de un campo escalar cuántico fi con relaciones de dispersión generalizadas. Para introducir relaciones de dispersión generalizadas y a su vez preservar la covariancia general, trabajamos en el marco de la teoría de Einstein-Éter. En esta teoría, además de la métrica, hay un campo vectorial dinámico, de tipo temporal y unitario. Adoptamos la aproximación semiclásica y consideramos al campo escalar cuántico propagándose en un espacio-tiempo curvo con una métrica de fondo clásica y acoplado al campo vectorial unitario, también clásico. Distintas relaciones de dispersión son obtenidas modificando la interacci¢¥on entre el campo escalar y el campo vectorial. Con el fin de analizar el proceso de renormalización trabajamos, en primer lugar, en el límite de campos clásicos débiles. Para caracterizar las divergencias asociadas a promedio a fi^2 y Tfimunu realizamos un desarrollo adiabático, es decir, un desarrollo en derivadas de las perturbaciones de la métrica y del campo vectorial. El análisis de las divergencias muestra una diferencia cualitativa en el comportamiento ultravioleta de ambos objetos. Suponiendo que la relación de dispersión se comporta como wk aprox igual a ks (con s un número natural) para valores grandes del vector de onda k, notamos que promedio de fi^2 es convergente para valores de s suficientemente grandes, mientras que el número de términos divergentes en el desarrollo adiabático de Tfimunu aumenta con s. También señalamos otra diferencia cualitativa entre el caso en que las perturbaciones de la métrica y del campo vectorial son homogéneas espacialmente y el caso en que no lo son. En el primer caso, las divergencias resultan ser considerablemente más "suaves"y técnicamente más simples de tratar. Por esta razón y motivados por el problema "trans-planckiano" en cosmología, nos concentramos en métricas homogéneas espacialmente. Para llevar a cabo la renormalización más allá del límite de campos débiles, extendemos el esquema de sustracción adiabática basado en un desarrollo WKB de los modos del campo escalar. Usando además el método de regularización dimensional, analizamos la renormalización de promedio fi^2 y Tfimunu en espacios-tiempos de Friedman-Robetson-Walker (FRW) espacialmente planos de n dimensiones. Para campos libres propagándose en este espaciotiempo, los contratérminos requeridos para renormalizar las ecuaciones semiclásicas para la métrica tienen la misma forma que los correspondientes a la teoría usual. Es decir, no resulta posible discernir la aparición de nuevos contratérminos que involucren al campo vectorial. Esto se debe a las simetrías del espacio-tiempo. Por este motivo, consideramos un espacio-tiempo anisotrópico con métrica de Bianchi I y analizamos la renormalización de la ecuación semiclásica para la métrica, en el caso en que el campo escalar es libre, y la renormalización de la ecuación para el valor de expectación de un campo escalar autointeractuante, en la aproximación de un lazo. En ambos casos, encontramos que aparecen nuevos contratérminos. A modo de aplicación, usamos los resultados obtenidos para relaciones de dispersión genéricas y espacios-tiempos de FRW en el caso de una relación de dispersión particular y un espacio-tiempo de De Sitter. En este caso, evaluamos numéricamente la traza del tensor de energía-momento del campo y analizamos su dependencia con la escala de masa asociada a los efectos "trans-planckianos" (o de nueva física). A partir de esto, analizamos las soluciones autoconsistentes de las ecuaciones semiclásicas para la métrica de De Sitter y discutimos acerca de la posibilidad de reproducir, con la teoría usual, los efectos debidos a modificaciones de la relación de dispersión, eligiendo apropiadamente el estado cuántico inicial para los modos del campo escalar. Finalmente, discutimos acerca de algunos trabajos previos donde se evalúa la importancia de la reacción de un campo escalar cuántico con relación de dispersión modificada sobre la evolución inflacionaria. The absence of a satisfactory quantum theory of gravity has motivated numerous researches in the context of the semiclassical approximation, as well as the development of phenomenological approaches to assess the robustness of the predictions obtained in the semiclassical theory. It has been argued that some quantum gravity effects could show up as modifications in the dispersion relations of quantum fields. For these reasons it is interesting to study quantum fields with generalized dispersion relations in curved spaces. The presence of such quantum fields affect the structure of the quantum field theory, in particular, the renormalization process. In the case of the usual dispersion relation, the renormalization process for quantum fields in curved backgrounds is well-known. The main goal of this thesis is to extend the renormalization methods to the case where the quantum fields satisfy generalized dispersion relations in curved backgrounds. More specifically, we analyze the renormalization of the semiclassical equations for the metric and for the expectation value of a quantum scalar field fi with generalized dispersion relations. To introduce generalized dispersion relations and in turn preserve general covariance, we work in the framework of the Einstein-Aether theory. In this theory, besides the metric, there is a dynamical, time-like, unit vector field. We adopt the semiclassical approximation and consider the quantum scalar field propagating in a curved space-time with a classical background metric and coupled to a classical unit vector field. Different dispersion relations are obtained by modifying the interaction between the scalar field and the vector field. In order to analyze the renormalization process, we firstly work in the weak classical field limit. To characterize the divergences associated with fi^2 and Tfimunu we perform an adiabatic expansion, i.e. an expansion in derivatives of the metric and vector field perturbations. The analysis of the divergences shows a qualitative difference in the ultraviolet behavior of these two objects. Assuming that the dispersion relation behaves as wk next to ks (with s a natural number) for large values of the wave vector k, we note that fi^2 i is convergent for sufficiently large values of s, while the number of divergent terms in the adiabatic expansion of Tfimunu increases with s. We also point out another qualitative difference between the case where the metric and vector field perturbations are spatially homogeneous and where they are not. In the first case, the divergences appear to be considerably "milder" and technically simpler to deal with. For this reason and motivated by the "trans-planckian" problem in cosmology, we focus on spatially homogeneous metrics. To go beyond the weak field limit, we extend the adiabatic subtraction scheme based on a WKB expansion of the field modes. By using in addition the dimensional regularization method, we analyze the renormalization of fi^2 y Tfimunu for n-dimensional Friedman- Robetson-Walker (FRW) space-times. For free fields propagating in this background, the counterterms required to renormalize the semiclassical equations for the metric have the same form of the ones corresponding to the usual theory. That is, it is not possible to distinguish the emergence of new counterterms involving the vector field. This is due to the symmetries of this space-time. For this reason, we consider an anisotropic space-time with Bianchi type I metric and analyze the renormalization of the semiclassical equations for the metric, in the case of a free scalar field, and the renormalization of the equation for the expectation value of a self-interacting scalar field, up to one loop order. In both cases, the emergence of new counterterms becomes evident. As an application, we use the results obtained for generic dispersion relations and FRW space-times in the case of a particular dispersion relation and a De Sitter space-time. In this situation, we evaluate numerically the trace of the energy momentum tensor of the field and analyze its dependence on the mass scale associated with the "trans-planckian effects"(or with new physics). From this, we analyze the self-consistent solutions of the semiclassical equations for the De Sitter metric and discuss about the possibility of reproducing, with the usual theory, the effects of modifications of the dispersion relation, by choosing appropriately the quantum initial state for the modes of the scalar field. Finally, we discuss about some previous works assessing the importance of the backreaction of a quantum scalar field with modified dispersion relation on the inflationary evolution. Fil: López Nacir, Diana Laura. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. application/pdf https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n4563_LopezNacir spa Universidad de Buenos Aires. 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