Teoría de la inestabilidad por deslizamiento en los plasmas

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El argumento de esta tesis es la teoría de las inestabilidades por deslizamiento en los plasmas. Se estudia la estabilidad de flujos paralelos de plasmas, con velocidad variable en una dirección transversal al fluj. Este tipo de problemas ha sido estudiado en el régimen magnetohidrodinámico por dive...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal:	Gratton, Fausto Tulio Livio
Formato:	Tesis doctoral publishedVersion
Lenguaje:	Español
Publicado:	Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 1968
Acceso en línea:	https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n1310_Gratton http://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesis&d=tesis_n1310_Gratton_oai
Aporte de:	Repositorio Digital de la Universidad de Buenos Aires (UBA) de Universidad de Buenos Aires

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description	El argumento de esta tesis es la teoría de las inestabilidades por deslizamiento en los plasmas. Se estudia la estabilidad de flujos paralelos de plasmas, con velocidad variable en una dirección transversal al fluj. Este tipo de problemas ha sido estudiado en el régimen magnetohidrodinámico por diversos autores, pero solo recientemente se ha escarado su estudio, para otros régimenes de frecuencias, y para otros modelos de plasmas, como los que responden a la ecuación de Boltzmann-Vlasov o a las ecuaciones para dos fluídos, por el autor y otros (ver ref. 29,31,32,34, de la Secc. I). La mayor parde de los modos de oscilación estudiados en este trabajo son de caracter electrostático. El interés en este tipo de problemas se deriva, en parte por su vinculación con cuestiones relativas a la física del espacio interplanetario, en parte por su relación con los problemas de difusión anómala de partículas cargadas a través de un campo magnético, como lo han demostrado los trabajos de D´Angelo (ref. 33 y 34, Secc.I), y en parte, tambien, porque aumentan el caudal de información que se va acumulandoacerca de inestabilidades en plasmas no uniformes. Luego de una breve introducción donde se expone el motivo del trabajo y su conexión con otros problemas afines, la sección II contiene la deducción de las ecuaciones de la inestabilidad por deslizamiento para modos de oscilación electrostáticos. El plasma se supone sin colisiones y se admite la presencia de un campo magnético externo paralelo a la dirección del flujo. Se adopta una geometría plana para el problema. Se consideran funciones de distribución sin dispersión de velocidades transversal al flujo. Los perfiles de densidad y velocidad no estan sujetos a otras restricciones que las de tender a ser constantes en el infinito. La ecuación (II,29) contiene las soluciones de una variedad de problemas que se examinan en las secciones siguientes de la tesis. La sección III contiene el estudio de esta inestabilidad en plasmas fríos, sin campo magnético. En III P.1 se obtiene una serie de propiedades generales de las frecuencias características, válidas para cualquier perfil de velocidades. Se demuestra entre otras cosas que la máxima velocidad de crecimiento puede superar el valor ver en tesis. Para el caso de un haz de partículas que atraviesan un plasma en reposo, siendo diferentes las densidades del haz y del plasma, se encuentra una relación de dispersión semejante a la de "dos-haces" para iones y electrones. El papel del cociente de masas en esta última, es jugado, en el caso de la inestabilidad por deslizamiento por el cociente de densidades,haz-plasma. En la sección III, P.3 se estudia un perfil de velocidades para un chorro de plasma. Debido a que la zona de influencia de la oscilación electrostática de cada superficie de discontinuidad, se extiende sobre una distancia del orden de la longitud de onda paralela al flujo, se encuentra que, si la longitud de onda es mucho menor que el diámetro del chorro las oscilaciones de ambas superficies son independientes y se vuelven a obtener los resultados de III, P.2. En cambio cuando la longitud de onda es mayor que el diámetro del chorro se constata que la velocidad de crecimiento de la inestabilidad disminuyo (ver fig.10). Se estudian luego brevemente los modos de oscilación de un chorro cilíndrico. Se comprueba que la interferencia de las oscilaciones de la superficie del chorro no consigue atenuar la inestabilidad de los modos sin simetría azimutal. En la secc.III, P.4 se analiza la relación de dispersión para dos haces adyacentes que viajan en sentido contrario. Las figs. 13 a 16 representan las frecuencias características para diversos valores del diámetro de los chorros. En III, P.5 se trata la estabilidad de una zona de transición entre dos regiones con velocidad constante. La sección IV contiene un análisis de la relación de dispersión para un perfil en escalón para un plasma frío con campo magnético externo. Se demuestra la influencia estabilizadora de campos magnéticos fuertes (ver figs. 22, 27, y 28). Se dan las regiones de existencia de modos de oscilación, en un plano cuyos ejes coordenados representen el número de onda longitudinal y el campo magnético, eliminando soluciones esparias que no satisfacen las condiciones de contorno (ver figs. 20 y 21). Se encuentran tambien modos estables que representan ondas que se propagan perpendicularmente a la superficie de discontinuidad cuando ver en tesis. Se estudia además en detalle la distancia de penetración del campo eléctrico de las oscilaciones superficiales (ver figs. 23, 24). La sección V P.l conetiene una breve discusión del mecanismo de la inestabilidad, en ausencia de campo magnético, señalandose la presencia de un proceso de acumulación de cargas eléctricas en superficie. En V P.2 se consideran los modos de oscilación de un perfil en escalón incluyendo un término de presión isótropa en las ecuaciones dinámicas de los electrones. La relación de dispersión se divide en dos ramas, una de las cuales surge con continuidad, a partir de la que corresponde a un plasma frío, aumentando progresivamente la temperatura. En esta rama la temperatura tiende a atenuar la inestabilidad por deslizamiento. La otra rama corresponde a la presencia de un mecanismo hidrodinámico de inestabilidad análoga al que, en los fluidos neutros, tiene lugar en la inestabilidad análoga al que, en los fluidos neutros, tiene lugar en la inestabilidad de Kelvin-Helmholtz. La máxima velocidad de crecimiento es, en esta rama, igual a ver en tesis, mayor que en el caso frío. Sin embargo estos modos tienen una zona de influencia mucho menor que los modos de la otra rama. La amplitud del campo eléctrico de perturbación tiende exponencialmente a cero cuando la temperatura del plasma disminuyo. En la sección VI se estudian flujos de plasma, sin campo magnético, descriptos por funciones de distribución con dispersión de velocidades paralela al flujo. En VI, P.1 se demuestran algunos teoremas generales de estabilidad para estas funciones de distribución. El caso de una discontinuidad en la función de distribución, tratadoen VI, P.2 conduce a una relación de dispersión formalmente idéntica a la de Landau, si se toma el promedio de las funciones de distribución a ambos lados de la discontinuidad como la función de distribución del problema de Landau. Se exponen y resumen luego las bien conocidas propiedades de la relación de dispersión de Landau, empleando un método de análisis diferente del acostumbrado, basado sobre la transformación de Fourier e el espacio de las velocidades. Los resultados se discuten desde el punto de vista de la inestabilidad por deslizamiento (Secc. VI, P.3 y P.4). En los apéndices se discuten brevemente algunos temas vinculados con el texto, o bien se resumen algunos cálculos demasiado largos para ser reproducidos completamente en el texto. Cabe mencionar, en particular, el apéndice n° 2 donde se deducen las ecuaciones para los modos de oscilación electromagnéticos de la inestabilidad por deslizamiento para flujos de plasma relativísticos. Se discute tambien la correspondiente relación de dispersión para el perfil en escalón.
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El interés en este tipo de problemas se deriva, en parte por su vinculación con cuestiones relativas a la física del espacio interplanetario, en parte por su relación con los problemas de difusión anómala de partículas cargadas a través de un campo magnético, como lo han demostrado los trabajos de D´Angelo (ref. 33 y 34, Secc.I), y en parte, tambien, porque aumentan el caudal de información que se va acumulandoacerca de inestabilidades en plasmas no uniformes. Luego de una breve introducción donde se expone el motivo del trabajo y su conexión con otros problemas afines, la sección II contiene la deducción de las ecuaciones de la inestabilidad por deslizamiento para modos de oscilación electrostáticos. El plasma se supone sin colisiones y se admite la presencia de un campo magnético externo paralelo a la dirección del flujo. Se adopta una geometría plana para el problema. Se consideran funciones de distribución sin dispersión de velocidades transversal al flujo. Los perfiles de densidad y velocidad no estan sujetos a otras restricciones que las de tender a ser constantes en el infinito. La ecuación (II,29) contiene las soluciones de una variedad de problemas que se examinan en las secciones siguientes de la tesis. La sección III contiene el estudio de esta inestabilidad en plasmas fríos, sin campo magnético. En III P.1 se obtiene una serie de propiedades generales de las frecuencias características, válidas para cualquier perfil de velocidades. Se demuestra entre otras cosas que la máxima velocidad de crecimiento puede superar el valor ver en tesis. Para el caso de un haz de partículas que atraviesan un plasma en reposo, siendo diferentes las densidades del haz y del plasma, se encuentra una relación de dispersión semejante a la de "dos-haces" para iones y electrones. El papel del cociente de masas en esta última, es jugado, en el caso de la inestabilidad por deslizamiento por el cociente de densidades,haz-plasma. En la sección III, P.3 se estudia un perfil de velocidades para un chorro de plasma. Debido a que la zona de influencia de la oscilación electrostática de cada superficie de discontinuidad, se extiende sobre una distancia del orden de la longitud de onda paralela al flujo, se encuentra que, si la longitud de onda es mucho menor que el diámetro del chorro las oscilaciones de ambas superficies son independientes y se vuelven a obtener los resultados de III, P.2. En cambio cuando la longitud de onda es mayor que el diámetro del chorro se constata que la velocidad de crecimiento de la inestabilidad disminuyo (ver fig.10). Se estudian luego brevemente los modos de oscilación de un chorro cilíndrico. Se comprueba que la interferencia de las oscilaciones de la superficie del chorro no consigue atenuar la inestabilidad de los modos sin simetría azimutal. En la secc.III, P.4 se analiza la relación de dispersión para dos haces adyacentes que viajan en sentido contrario. Las figs. 13 a 16 representan las frecuencias características para diversos valores del diámetro de los chorros. En III, P.5 se trata la estabilidad de una zona de transición entre dos regiones con velocidad constante. La sección IV contiene un análisis de la relación de dispersión para un perfil en escalón para un plasma frío con campo magnético externo. Se demuestra la influencia estabilizadora de campos magnéticos fuertes (ver figs. 22, 27, y 28). Se dan las regiones de existencia de modos de oscilación, en un plano cuyos ejes coordenados representen el número de onda longitudinal y el campo magnético, eliminando soluciones esparias que no satisfacen las condiciones de contorno (ver figs. 20 y 21). Se encuentran tambien modos estables que representan ondas que se propagan perpendicularmente a la superficie de discontinuidad cuando ver en tesis. Se estudia además en detalle la distancia de penetración del campo eléctrico de las oscilaciones superficiales (ver figs. 23, 24). La sección V P.l conetiene una breve discusión del mecanismo de la inestabilidad, en ausencia de campo magnético, señalandose la presencia de un proceso de acumulación de cargas eléctricas en superficie. En V P.2 se consideran los modos de oscilación de un perfil en escalón incluyendo un término de presión isótropa en las ecuaciones dinámicas de los electrones. La relación de dispersión se divide en dos ramas, una de las cuales surge con continuidad, a partir de la que corresponde a un plasma frío, aumentando progresivamente la temperatura. En esta rama la temperatura tiende a atenuar la inestabilidad por deslizamiento. La otra rama corresponde a la presencia de un mecanismo hidrodinámico de inestabilidad análoga al que, en los fluidos neutros, tiene lugar en la inestabilidad análoga al que, en los fluidos neutros, tiene lugar en la inestabilidad de Kelvin-Helmholtz. La máxima velocidad de crecimiento es, en esta rama, igual a ver en tesis, mayor que en el caso frío. Sin embargo estos modos tienen una zona de influencia mucho menor que los modos de la otra rama. La amplitud del campo eléctrico de perturbación tiende exponencialmente a cero cuando la temperatura del plasma disminuyo. En la sección VI se estudian flujos de plasma, sin campo magnético, descriptos por funciones de distribución con dispersión de velocidades paralela al flujo. En VI, P.1 se demuestran algunos teoremas generales de estabilidad para estas funciones de distribución. El caso de una discontinuidad en la función de distribución, tratadoen VI, P.2 conduce a una relación de dispersión formalmente idéntica a la de Landau, si se toma el promedio de las funciones de distribución a ambos lados de la discontinuidad como la función de distribución del problema de Landau. Se exponen y resumen luego las bien conocidas propiedades de la relación de dispersión de Landau, empleando un método de análisis diferente del acostumbrado, basado sobre la transformación de Fourier e el espacio de las velocidades. Los resultados se discuten desde el punto de vista de la inestabilidad por deslizamiento (Secc. VI, P.3 y P.4). En los apéndices se discuten brevemente algunos temas vinculados con el texto, o bien se resumen algunos cálculos demasiado largos para ser reproducidos completamente en el texto. Cabe mencionar, en particular, el apéndice n° 2 donde se deducen las ecuaciones para los modos de oscilación electromagnéticos de la inestabilidad por deslizamiento para flujos de plasma relativísticos. Se discute tambien la correspondiente relación de dispersión para el perfil en escalón. Fil: Gratton, Fausto Tulio Livio. Universidad de Buenos Aires. 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