Construcción de números simplemente normales con dependencias de dígitos
Dado un entero b ≥ 2 y un conjunto de primos P, consideramos el conjunto TP de números de Toeplitz compuesto por los números reales de [0, 1) cuyos dígitos {an}n⩾1 en base b satisfacen an = apn para todo p ∈ P y n ≥ 1. Usando funciones completamente aditivas, construimos un número en TP que...
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| Otros Autores: | |
| Formato: | Tesis de grado publishedVersion |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
2023
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| Materias: | |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nCOM000497_Marchionna https://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesisg&d=seminario_nCOM000497_Marchionna_oai |
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I28-R145-seminario_nCOM000497_Marchionna_oai2024-12-17 Becher, Verónica Andrea Marchionna, Agustin Luis 2023-09-14 Dado un entero b ≥ 2 y un conjunto de primos P, consideramos el conjunto TP de números de Toeplitz compuesto por los números reales de [0, 1) cuyos dígitos {an}n⩾1 en base b satisfacen an = apn para todo p ∈ P y n ≥ 1. Usando funciones completamente aditivas, construimos un número en TP que es simplemente normal si y solamente si P p∈P\P 1/p = ∞ o 2 ̸∈ P, según el caso. Primero damos la demostración para el caso b = 2, luego para b > 2. Damos además otra demostración para todo valor de b ≥ 2 junto con una cota superior efectiva para la discrepancia de las secuencia {b nx m ́od 1}n≥0 para el número x que construimos. Given an integer b ≥ 2 and a set P of prime numbers, the set TP of Toeplitz numbers comprises all elements of [0, 1) whose digits {an}n⩾1 in the base-b expansion satisfy an = apn for all p ∈ P and n ≥ 1. Using completely additive arithmetical functions, we construct a number in TP that is simply Borel normal if, and only if, P p∈P\P 1/p = ∞, or p ̸∈ P depending on the case. First, we give the proof for b = 2. Then, for b > 2. In addition we give another proof for any b ≥ 2 that yields a discrepancy bound of the sequence {b nx m ́od 1}n≥0, for the constructed number x. Fil: Marchionna, Agustin Luis. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. application/pdf https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nCOM000497_Marchionna spa Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar NUMEROS NORMALES SECUENCIAS DE TOEPLITZ DISCREPANCIA FUNCIONES ADITIVAS Y MULTIPLICATIVAS NORMAL NUMBERS TOEPLITZ SEQUENCES DISCREPANCY ADDITIVE AND MULTIPLICATIVE FUNCTIONS Construcción de números simplemente normales con dependencias de dígitos Construction of simply normal numbers with digit dependencies info:eu-repo/semantics/bachelorThesis info:ar-repo/semantics/tesis de grado info:eu-repo/semantics/publishedVersion https://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesisg&d=seminario_nCOM000497_Marchionna_oai |
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Dado un entero b ≥ 2 y un conjunto de primos P, consideramos el conjunto TP de números de Toeplitz compuesto por los números reales de [0, 1) cuyos dígitos {an}n⩾1 en base b satisfacen an = apn para todo p ∈ P y n ≥ 1. Usando funciones completamente aditivas, construimos un número en TP que es simplemente normal si y solamente si P p∈P\P 1/p = ∞ o 2 ̸∈ P, según el caso. Primero damos la demostración para el caso b = 2, luego para b > 2. Damos además otra demostración para todo valor de b ≥ 2 junto con una cota superior efectiva para la discrepancia de las secuencia {b nx m ́od 1}n≥0 para el número x que construimos. |
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