La ecuación de Halmiton-Jacobi y la integrabilidad de los sistemas dinámicos.

La integrabilidad por cuadraturas de los sistemas hamiltonianos es uno de los temas más estudiados en el campo de la Mecánica Clásica. En este contexto, se entiende por integrabilidad por cuadraturas o solubilidad exacta de un sistema dinámico a la posibilidad de encontrar, a través de una serie de...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Amelio, Marcos S.
Formato: Tesis NonPeerReviewed
Lenguaje:Español
Publicado: 2018
Materias:
Sistemas complejos
Hamilton-Jacobi equations
Ecuaciones de Hamilton-Jacobi
Dynamical systems
Sistemas dinámicos.
Acceso en línea:http://ricabib.cab.cnea.gov.ar/755/1/Amelio.pdf
Aporte de:
Repositorio Institucional Centro Atómico Bariloche e Instituto Balseiro (RICABIB) de Instituto Balseiro
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description La integrabilidad por cuadraturas de los sistemas hamiltonianos es uno de los temas más estudiados en el campo de la Mecánica Clásica. En este contexto, se entiende por integrabilidad por cuadraturas o solubilidad exacta de un sistema dinámico a la posibilidad de encontrar, a través de una serie de procedimientos, fórmulas explícitas para las trayectorias del sistema. Una de las herramientas más importantes a la hora de analizar la solubilidad exacta de los sistemas hamiltonianos es la ecuación de Hamilton-Jacobi clásica. En particular, es bien sabido que, si se tiene una familia suficientemente grande de soluciones de esta ecuación, existe un procedimiento para obtener a partir de ellas cualquier trayectoria del sistema, sin necesidad de resolver ninguna ecuación diferencial. Recientemente se ha desarrollado una nueva versión de la ecuación de Hamilton-Jacobi [1] que pone de manifesto una serie de propiedades geométricas de sus soluciones. Esta nueva versión, a la cual se hará referencia como ecuación de Hamilton-Jacobi generalizada, abre la posibilidad a su utilización en otro tipo de sistemas dinámicos. En este trabajo se estudia la integrabilidad de sistemas dinámicos principalmente desde el punto de vista de esta nueva versión de la ecuación. En primer lugar, se define y se analiza el concepto de criterio de integrabilidad para un sistema dinámico. Luego, se observa que, de manera similar a lo que ocurre con la versión clásica, existe una relación clara entre conocer una familia suficientemente grande de soluciones de la ecuación (con algunas características adicionales) y conocer las trayectorias del sistema, lo que permite enunciar nuevos criterios de integrabilidad basados en esta ecuación para sistemas dinámicos en general. Uno de los objetivos de esta tesis fue analizar desde un punto de vista teórico estos nuevos criterios. Además, a lo largo de este escrito se presentan resultados de la teoría de Hamilton-Jacobi, anteriormente conocidos y formulados en el lenguaje de la geometría diferencial, en el lenguaje del cálculo multivariable y el álgebra lineal, hecho que también constituyó uno de los objetivos del trabajo.
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