Solución numérica para una clase de problemas provenientes de modelos cuánticos

Se ofrecen aquí soluciones numéricas para obtener: la evolución de cargas asociada a la ecuación de Schrödinger_Poisson y el estado fundamental, minimizante de la energía H. Ambos problemas son atacados desde la perspectiva de los métodos espectrales de descomposición temporal. La evolución se des...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor principal: Biedma, Néstor Hugo
Formato: Artículo revista
Lenguaje:Español
Publicado: Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas 2016
Materias:
Métodos espectrales de descomposición temporal
Ecuaciones
Matemática computacional
Modelos cuánticos
Tesis de doctorado
Acceso en línea:http://www.ridaa.unicen.edu.ar/xmlui/handle/123456789/776
Aporte de:
Repositorio Institucional de Acceso Abierto (RIDAA) de Universidad Nacional del Centro
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spelling I21-R190-123456789-7762023-05-31T16:05:07Z Solución numérica para una clase de problemas provenientes de modelos cuánticos Biedma, Néstor Hugo De Leo, Mariano Métodos espectrales de descomposición temporal Ecuaciones Matemática computacional Modelos cuánticos Tesis de doctorado Se ofrecen aquí soluciones numéricas para obtener: la evolución de cargas asociada a la ecuación de Schrödinger_Poisson y el estado fundamental, minimizante de la energía H. Ambos problemas son atacados desde la perspectiva de los métodos espectrales de descomposición temporal. La evolución se descompone iut = Lqu + V (│u│)². u donde Lqø = -ø xx + q│x│ø, q > 0, definido en D(Lq) = {ø Ɛ H1(R) :ƒ │x││ø(x)│²dx < + ∞}, y V (│u│²) es un operador de multiplicación (real) definido a partir de una integral. Los flujos parciales serán entonces los generados por el operador Lq y las soluciones de la ecuación ivt = V (│v│²)v: El flujo parcial para Lq surge de la descomposición espectral, expresable mediante las funciones de Airy. Para la parte no lineal, el obstáculo a superar es el cálculo de la integral que define a V. Se diseña un algoritmo híbrido simbólico-numérico que provee una cuadratura gaussiana que calcula todas las integrales involucradas. Complementariamente, se ofrece la descomposición espectral para L_(ø) = -øxx - │x│ø. El mínimo de H se obtiene planteando una ecuación de evolución sobre la esfera unitaria de L2(R). Como ▽H(ø) = L+ø + V (│ø│²) . ø, los nodos y los pesos hallados permiten descomponer el campo de velocidades con flujos parciales computables. Finalmente, se comprueba que el estado fundamental obtenido evoluciona manteniendo (aproximadamente) fija la distribución de cargas, propiedad que caracteriza al estado fundamental. Fil: De Leo, Mariano. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas; Argentina Fil: Biedma, Néstor Hugo. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas; Argentina 2016-07 2016-10-24T16:11:56Z 2016-10-24T16:11:56Z info:ar-repo/semantics/tesis doctoral info:eu-repo/semantics/doctoralThesis info:eu-repo/semantics/acceptedVersion http://www.ridaa.unicen.edu.ar/xmlui/handle/123456789/776 https://www.ridaa.unicen.edu.ar/handle/123456789/776 spa http://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.5/ar/ info:eu-repo/semantics/openAccess application/pdf application/pdf Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas
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