Derivaciones y dualidad en algebras de Banach
Sin excepción, en este trabajo U denota un álgebra de Banach compleja. Los aportes originales de este trabajo se dan en tres capítulos: - En el Capítulo 2 asumimos que el álgebra de Banach U es Arens regular y consideramos derivaciones acotadas D : U→U* : Como U** admíte una estructura natural d...
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| Autor principal: | |
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| Otros Autores: | |
| Formato: | tesis doctoral |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
2020
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| Materias: | |
| Acceso en línea: | http://repositoriodigital.uns.edu.ar/handle/123456789/5285 |
| Aporte de: |
| Sumario: | Sin excepción, en este trabajo U denota un álgebra de Banach compleja. Los aportes
originales de este trabajo se dan en tres capítulos:
- En el Capítulo 2 asumimos que el álgebra de Banach U es Arens regular y consideramos
derivaciones acotadas D : U→U* : Como U** admíte una estructura natural
de álgebra de Banach estudiamos problemas concernientes a cuándo el operador adjunto
D* : U** → U* es derivación. En particular, analizaremos el caso de la clase
D(U) de derivaciones tales que (a,D(a)) = 0 para todo E U, las que caracterizamos.
Veremos que para que el álgebra U sea débilmente amenable es necesario
y suficiente que D(U) sea no trivial. Analizamos esta problemática en el caso específico de álgebras de Beurling construídas sobre el grupo aditivo de los enteros.
Esta investigación está publicada en el New York Journal of Matematics [1].
- En el Capítulo 3 nos damos a la tarea de caracterizar los elementos a** E U** para
los que a**U* es débil*-cerrado. Esta investigación tiene relación con la existencia
de aproximaciones acotadas de la identidad en ideales cerrados del álgebra, por lo
que se trata de un tema que requiere atención. El material presentado está en etapa
de prensa de las Actas del XIV Congreso Dr. A. Monteiro [2].
- En el Capítulo 4 retomamos el tema derivaciones, ahora sobre el álgebra de convolución asociada a permutaciones de un conjunto numerable en si mismo. Es profusa
la literatura sobre el particular, y naturalmente se da la necesidad de estudiar álgebras de convolución nito-dimensionales. Veremos cómo las algebras de convolución sobre grupos nitos de permutaciones pueden ser inmersas en álgebras de matrices. Por otra parte, si bien toda derivación centralizante sobre un álgebra
de Banach mapea sobre el radical se verá que esta condición no es necesaria, incluso
en el contexto finito dimensional. Esta investigación está en prensa en Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Nyíregyháziensis [3]. |
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