Derivaciones y dualidad en algebras de Banach

Sin excepción, en este trabajo U denota un álgebra de Banach compleja. Los aportes originales de este trabajo se dan en tres capítulos: - En el Capítulo 2 asumimos que el álgebra de Banach U es Arens regular y consideramos derivaciones acotadas D : U→U* : Como U** admíte una estructura natural d...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Aleandro, María José
Otros Autores: Peña, Carlos César
Formato: tesis doctoral
Lenguaje:Español
Publicado: 2020
Materias:
Matemática
Acceso en línea:http://repositoriodigital.uns.edu.ar/handle/123456789/5285
Aporte de:
Repositorio Institucional Universidad Nacional del Sur (UNS) de Universidad Nacional del Sur
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Aleandro, María José
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description Sin excepción, en este trabajo U denota un álgebra de Banach compleja. Los aportes originales de este trabajo se dan en tres capítulos: - En el Capítulo 2 asumimos que el álgebra de Banach U es Arens regular y consideramos derivaciones acotadas D : U→U* : Como U** admíte una estructura natural de álgebra de Banach estudiamos problemas concernientes a cuándo el operador adjunto D* : U** → U* es derivación. En particular, analizaremos el caso de la clase D(U) de derivaciones tales que (a,D(a)) = 0 para todo E U, las que caracterizamos. Veremos que para que el álgebra U sea débilmente amenable es necesario y suficiente que D(U) sea no trivial. Analizamos esta problemática en el caso específico de álgebras de Beurling construídas sobre el grupo aditivo de los enteros. Esta investigación está publicada en el New York Journal of Matematics [1]. - En el Capítulo 3 nos damos a la tarea de caracterizar los elementos a** E U** para los que a**U* es débil*-cerrado. Esta investigación tiene relación con la existencia de aproximaciones acotadas de la identidad en ideales cerrados del álgebra, por lo que se trata de un tema que requiere atención. El material presentado está en etapa de prensa de las Actas del XIV Congreso Dr. A. Monteiro [2]. - En el Capítulo 4 retomamos el tema derivaciones, ahora sobre el álgebra de convolución asociada a permutaciones de un conjunto numerable en si mismo. Es profusa la literatura sobre el particular, y naturalmente se da la necesidad de estudiar álgebras de convolución nito-dimensionales. Veremos cómo las algebras de convolución sobre grupos nitos de permutaciones pueden ser inmersas en álgebras de matrices. Por otra parte, si bien toda derivación centralizante sobre un álgebra de Banach mapea sobre el radical se verá que esta condición no es necesaria, incluso en el contexto finito dimensional. Esta investigación está en prensa en Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Nyíregyháziensis [3].
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