Una contribución sobre la variedad de las álgebras cilíndricas de dimensión dos libres de elementos diagonales

Con el objeto de iniciarme en la tarea de realizar investiación en Matemáticas y Lógica Matemática, Aldo V. Figallo, mi pa-dre y director de este trabajo, me sugirió comenzar con el análisis de un sistema proposicional algebrizable, o más preci-samente, la versión algebraica de ese sistema proposici...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal:	Figallo, Martín
Otros Autores:	Figallo, Aldo V.
Formato:	tesis de maestría
Lenguaje:	Español
Publicado:	2005
Materias:	Matemáticas Álgebra Álgebras cilíndricas Álgebras finitas
Acceso en línea:	http://repositoriodigital.uns.edu.ar/handle/123456789/2194
Aporte de:	Repositorio Institucional Universidad Nacional del Sur (UNS) de Universidad Nacional del Sur

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description	Con el objeto de iniciarme en la tarea de realizar investiación en Matemáticas y Lógica Matemática, Aldo V. Figallo, mi pa-dre y director de este trabajo, me sugirió comenzar con el análisis de un sistema proposicional algebrizable, o más preci-samente, la versión algebraica de ese sistema proposicional. Entonces, con este objetivo, me propuso en primer lugar que estudiara un trabajo bastante reciente y de complejidad consi-derable, cuyo autor es N. Bezhanishvili, al que tituló Varietries of two-dimensional cylindric algebras. part I: Diagonal-free case, el cuál fue publicado en el año 2002, en las páginas 11 a 42 de la primera sección del volumen 48 de la prestigiosa re-vista Algebra universalis. Entre otros resultados, Bezhanishvili estableció que la variedad de las álgebras cilimdricas de dimen-sión 2 librer de elementos diagonales (o Df2-álgebras), tiene la particularidad que toda subvariedad propia es localmente finita. Este hecho sugiere de manera natural, investigar a las álgebras finitas. Por otra parte, como las Df2-álgebras consti-tuyen una ampliación de las álgebras de Boole monádicas de Halmos, también hemos extendido algunos resultados sobre las álgebras de Boole Monádicas al caso de las Df2-álgebras, que por supuesto no fueron establecidos previamente poor Bezhanishvili. Al trabajo lo hemos organizado en cuatro capí-tulos. El Cap. I, Introducción y preliminares, contiene cuatro secciones y los temas que hemos incluido en ellas son resultados bien conocidos, pero necesarios tanto para facilitar la lectura, como para introducir notaciones y dejar fijadas cuáles serán las definiciones que utilizaremos posteriormente. El Cap. II, Representaciones de las Df2 álgebras, tiene tres secciones y en él obtenemos dos representación para las Df2 áñgebras. La primera "vía" álgebras de equivalencia y la segunda por medio álgebras funcionales. Es en este capítulo donde extendemos resultados de Halmos para las álgebras de Boole monádicas. El Cap. III, Df2 álgebras finitas, consta de cinco secciones. En una de ellas describimos las Df2 álgebras subdirectamente irreducibles, en otra probamos que en este caso toda álgebra no trivial es producto directo de álgebras subdirectamente irreducibles, y en la sección final utilizamos resultados que hemos obtenido para las Df2 álgebras y los utilizamos para obtener una nueva solución del problema de determinar las subálgebras monádicas de un álgebra de Boole monádica finita. Finalmente, el Cap. IV, Variedades de Df2-álgebras, tiene dos secciones. En la primera nos abocamos al problema de determinar las subálgebras de un álgebra finita dada, y en la segunda analizamos el retículo de las subvarie-dadesde la variedad de las Df2-álgebras. Casi todos los resul-tados obtenidos en esta tesis los hemos expuesto en congre-sos nacionales e internacionales (ver[15,16,17,18,19]). Algu-nos de stos resultados los hemos publicado ([20]) y otros están en vias de publicación ([21]).
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Una contribución sobre la variedad de las álgebras cilíndricas de dimensión dos libres de elementos diagonales

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