Estudio de diversos problemas con ecuaciones diferenciales fraccionarias de tipo parabólico

En esta tesis se estudian diversos problemas asociados a dos ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias, a saber la Ecuación de Difusión Fraccionaria y la Ecuación de Schrödinger Fraccionaria, donde se considera la derivada fraccionaria de Caputo de orden α ∈ (0, 2). En la primera parte se est...

Descripción completa

Guardado en:

Detalles Bibliográficos
Autor principal:	Goos, Demian Nahuel
Otros Autores:	Reyero, Gabriela Fernanda
Formato:	doctoralThesis Tésis de Doctorado
Lenguaje:	Español
Publicado:	2023
Materias:	ecuaciones diferenciales parciales derivada derivada traccionaria ecuación parabólica ecuación de schrödinger
Acceso en línea:	http://hdl.handle.net/2133/25128 http://hdl.handle.net/2133/25128
Aporte de:	Repositorio Hipermedial de la Universidad Nacional de Rosario (UNR) de Universidad Nacional de Rosario

id	I15-R121-2133-25128
record_format	dspace
institution	Universidad Nacional de Rosario
institution_str	I-15
repository_str	R-121
collection	Repositorio Hipermedial de la Universidad Nacional de Rosario (UNR)
language	Español
topic	ecuaciones diferenciales parciales derivada derivada traccionaria ecuación parabólica ecuación de schrödinger
spellingShingle	ecuaciones diferenciales parciales derivada derivada traccionaria ecuación parabólica ecuación de schrödinger Goos, Demian Nahuel Estudio de diversos problemas con ecuaciones diferenciales fraccionarias de tipo parabólico
topic_facet	ecuaciones diferenciales parciales derivada derivada traccionaria ecuación parabólica ecuación de schrödinger
description	En esta tesis se estudian diversos problemas asociados a dos ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias, a saber la Ecuación de Difusión Fraccionaria y la Ecuación de Schrödinger Fraccionaria, donde se considera la derivada fraccionaria de Caputo de orden α ∈ (0, 2). En la primera parte se estudia un problema de Cauchy unidimensional para la Ecuación de Difusión Fraccionaria sobre R. Se obtiene la solución al problema que coincide con la solución obtenida por otros autores previamente, se prueba por primera vez de manera rigurosa que la función obtenida es, efectivamente, solución al problema planteado y luego se deducen una serie de propiedades para la solución obtenida. Entre ellas, se destacan la obtención de cotas para las normas Lp(R) y la prueba de la continuidad de la solución obtenida con respecto al orden de derivación α. En la segunda parte se utilizan las nuevas herramientas obtenidas en la parte precedente para generalizar estos resultados a un problema de Cauchy multidimensional de la Ecuación de Difusión Fraccionaria sobre R y a uno en el cual se generaliza el orden de derivación a α > 0. Además, se generalizan los requerimientos para la condición inicial del problema unidimensional, nuevamente se prueba la continuidad de la solución obtenida con respecto al orden de derivación α y se observan propiedades de la solución obtenida en el marco de los procesos estocásticos. La tercera parte analiza un problema de Cauchy unidimensional de la Ecuación de Difusión Fraccionaria sobre R+ con condición de contorno, donde el foco se centra en probar rigurosamente que la función considerada efectivamente verifica la ecuación diferencial. La cuarta parte presenta un argumento heurístico para derivar una Ecuación de Schrödinger Fraccionaria dependiente del tiempo, para luego ponerla a prueba en tres problemas físicos básicos: la partícula libre, el problema de pozo infinito y el problema del pozo finito. A partir de las observaciones realizadas en la parte anterior, la quinta parte realiza una serie de observaciones relacionadas a las limitaciones de la derivada fraccionaria de Caputo. Resulta inmediato que una de las mayores falencias que posee este operador tanto a nivel teórico como práctico reside en el hecho que el mismo no verifica una fórmula de integración por partes práctica.
author2	Reyero, Gabriela Fernanda
author_facet	Reyero, Gabriela Fernanda Goos, Demian Nahuel
format	doctoralThesis Tésis de Doctorado
author	Goos, Demian Nahuel
author_sort	Goos, Demian Nahuel
title	Estudio de diversos problemas con ecuaciones diferenciales fraccionarias de tipo parabólico
title_short	Estudio de diversos problemas con ecuaciones diferenciales fraccionarias de tipo parabólico
title_full	Estudio de diversos problemas con ecuaciones diferenciales fraccionarias de tipo parabólico
title_fullStr	Estudio de diversos problemas con ecuaciones diferenciales fraccionarias de tipo parabólico
title_full_unstemmed	Estudio de diversos problemas con ecuaciones diferenciales fraccionarias de tipo parabólico
title_sort	estudio de diversos problemas con ecuaciones diferenciales fraccionarias de tipo parabólico
publishDate	2023
url	http://hdl.handle.net/2133/25128 http://hdl.handle.net/2133/25128
work_keys_str_mv	AT goosdemiannahuel estudiodediversosproblemasconecuacionesdiferencialesfraccionariasdetipoparabolico
bdutipo_str	Repositorios
_version_	1764820412723625985

Estudio de diversos problemas con ecuaciones diferenciales fraccionarias de tipo parabólico

Ejemplares similares