Geometría Axiomática de la Convexidad Parte II: Axiomática de Cápsula convexa

En la Parte I estudiamos una axiomática de segmentos, en la que definimos los convexos y estudiamos sus propiedades conjuntistas. Ello nos permitió definir la cápsula convexa para subconjuntos del espacio y demostrar algunas de sus propiedades. En esta Parte II, tomaremos como concepto primitivo el...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor principal: Bressan, Juan Carlos
Formato: Artículo revista
Lenguaje:Español
Publicado: Unión Matemática Argentina - Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación 2015
Acceso en línea:https://revistas.unc.edu.ar/index.php/REM/article/view/12396
Aporte de:
Revista de Educación Matemática de Universidad Nacional de Córdoba
id I10-R366-article-12396
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spelling I10-R366-article-123962023-10-25T19:43:12Z Geometría Axiomática de la Convexidad Parte II: Axiomática de Cápsula convexa Bressan, Juan Carlos En la Parte I estudiamos una axiomática de segmentos, en la que definimos los convexos y estudiamos sus propiedades conjuntistas. Ello nos permitió definir la cápsula convexa para subconjuntos del espacio y demostrar algunas de sus propiedades. En esta Parte II, tomaremos como concepto primitivo el de cápsula convexa que caracterizaremos mediante cuatro axiomas independientes que resultan de propiedades de la cápsula convexa dadas en la Parte I. Los segmentos se definirán a partir de la cápsula convexa y obtendremos como teorema los tres axiomas de la axiomática de segmentos de la Parte I. De esta forma ambos sistemas axiomáticos resultarán equivalentes. Ello permitirá asegurar que toda proposición de la Parte I también puede demostrarse en el sistema axiomático de la Parte II y viceversa. En tal sentido, utilizando la axiomática de cápsula convexa, probaremos los diversos teoremas en este sistema axiomático, prescindiendo de las demostraciones hechas en la primera parte. En un Apéndice, un axioma independiente de los anteriores permitirá estudiar la separación de convexos mediante semiespacios. La numeración de los parágrafos, definiciones, proposiciones y figuras continúa la de la Parte I del trabajo. Unión Matemática Argentina - Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación 2015-10-02 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion Artículo evaluado por pares application/pdf https://revistas.unc.edu.ar/index.php/REM/article/view/12396 10.33044/revem.12396 Revista de Educación Matemática; Vol. 30 Núm. 3 (2015) 1852-2890 0326-8780 spa https://revistas.unc.edu.ar/index.php/REM/article/view/12396/12712 Derechos de autor 2015 Juan Carlos Bressan https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
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